- 1、本文档共14页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
PAGE1
第16讲重难点拓展:“倍长中线全等模型”三种常见题型解题技巧
题型一:基本型题型二:中点型
题型三:中点+平行线型
倍长中线原理:延长边上(不一定是底边)的中线,使所延长部分与中线相等,然后往往需要连接相应的顶点,则对应角和对应边都对应相等。此法常用于构造全等三角形,利用中线的性质、辅助线、对顶角,一般用“SAS”证明对应边之间的关系。
题型一:基本型
【模型解读】
在三角形ABC中,AD为BC边上的中线.
证明思路:延长AD至点E,使得AD=DE.;若连结BE,则;若连结EC,则
题型二:中点型
【模型解读】
为的中点
证明思路:若延长至点,使得,连结,则;
若延长至点,使得,连结,则.
题型三:中点+平行线型
【模型解读】
已知,点为线段的中点
证明思路:延长交于点(或交延长线于点),则.
题型归纳
题型一:基本型
【例1】(2023秋?龙华区校级期中)(1)如图1,是的中线,延长至点,使得,连接;
①求证:;
②若,,设,则的取值范围是;
(2)参考第一问的方法,完成以下问题:
如图2,是的中线,,点在的延长线上,,求证:.
【变式1】.(2023秋?绥阳县期末)为了进一步探究三角形中线的作用,数学兴趣小组合作交流时,小丽在组内做了如下尝试:如图1,在中,是边上的中线,延长到,使,连接.
【探究发现】:(1)图1中与的数量关系是,位置关系是;
【初步应用】:(2)如图2,在中,若,,求边上的中线的取值范围.(提示:不等式的两边都乘或除以同一个正数,不等号的方向不变.例如:若,则.
【探究提升】:(3)如图3,是的中线,过点分别向外作、,使得,,延长交于点,判断线段与的数量关系和位置关系,请说明理由.
【变式2】.(2022秋?阿尔山市期末)【阅读理解】
课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:
如图1,中,若,,求边上的中线的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长到点,使,请根据小明的方法思考:
(1)由已知和作图能得到的理由是.
....
(2)求得的取值范围是.
....
【感悟】
解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.
【问题解决】
(3)如图2,是的中线,交于,交于,且.求证:.
【变式3】【阅读理解】数学兴趣小组活动时,老师提出如下问题:如图1,在中,若,,求边上的中线的取值范围.小明提出了如下解决方法,延长线段至点E,使,连接.请根据小明的方法回答下列问题.
(1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是____________.
A.????????B.????????C.????????D.
(2)探究得出的取值范围___________.
A.????????B.????????C.????????D.
【问题解决】
(3)如图2,在中,,,是的中线,求证:.
题型二:中点型
【例2】(2023秋?四会市校级期中)(1)在中,若,,求边上的中线的取值范围.
(2)在中,是的中点,于点,交于点,交于点,连接,求证:.
【变式1】.(2023秋?利川市校级月考)如图,,,,.
(1)如图1,、、之间的数量关系为;
(2)如图2,点为的中点,连接.
①求证:.
②判断与的位置关系,并说明理由.
【变式2】(2022秋?梅里斯区期末)阅读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明.
已知:如图,点是的中点,点在上,且.
求证:.
分析:证明两条线段相等,常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质,观察本题中要证明的两条线段,它们不在同一个三角形中,且它们分别所在的两个三角形也不全等,因此,要证,必须添加适当的辅助线,构造全等三角形或等腰三角形.
(1)现给出如下两种添加辅助线的方法,请任意选出其中一种,对原题进行证明.
①如图1,延长到点,使,连接;
②如图2,分别过点、作,,垂足分别为点,.
(2)请你在图3中添加不同于上述的辅助线,并对原题进行证明.
【变式3】(1)方法呈现:如图①:在中,若,,点为边的中点,求边上的中线的取值范围.
解决此问题可以用如下方法:
延长到点,使,再连接,可证,从而把、,集中在中,利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是(直接写出范围即可).这种解决问题的方法我们称为“倍长中线法”;
(2)探究应用:
如图②
您可能关注的文档
- 【暑假自学课】2024年新八年级数学暑假提升精品(人教版)第10讲 拓展专题:“截长补短模型”证明三角形全等(原卷版讲义).docx
- 【暑假自学课】2024年新八年级数学暑假提升精品(人教版)第11讲 轴对称(5个知识点+10个考点)原卷版讲义.docx
- 【暑假自学课】2024年新八年级数学暑假提升精品(人教版)第11章 三角形全章复习与测试(原卷版讲义).docx
- 【暑假自学课】2024年新八年级数学暑假提升精品(人教版)第12讲 画轴对称图形(3个知识点+9个考点)原卷版讲义.docx
- 【暑假自学课】2024年新八年级数学暑假提升精品(人教版)第12章 全等三角形全章复习与测试(原卷版讲义).docx
- 【暑假自学课】2024年新八年级数学暑假提升精品(人教版)第13讲 等腰三角形的性质与判定(2个知识点+9个考点+易错分析)原卷版讲义.docx
- 【暑假自学课】2024年新八年级数学暑假提升精品(人教版)第13章 轴对称全章复习与测试(原卷版讲义).docx
- 【暑假自学课】2024年新八年级数学暑假提升精品(人教版)第14讲 等边三角形与含30度角的直角三角形(3个知识点+9个考点)原卷版讲义.docx
- 【暑假自学课】2024年新八年级数学暑假提升精品(人教版)第15讲 轴对称-最短路线问题(2个知识点+4个考点)原卷版讲义.docx
- 【暑假自学课】2024年新八年级数学暑假提升精品(人教版)第17讲 重难点拓展:“手拉手全等模型”三种常见题型解题技巧(原卷版讲义).docx
- 中国国家标准 GB/T 20867.1-2024机器人 安全要求应用规范 第1部分:工业机器人.pdf
- 《GB/T 20867.1-2024机器人 安全要求应用规范 第1部分:工业机器人》.pdf
- 《GB/T 23423-2024飞机主舱集装货物装载机》.pdf
- GB/T 23423-2024飞机主舱集装货物装载机.pdf
- 中国国家标准 GB/T 23423-2024飞机主舱集装货物装载机.pdf
- 《GB/T 4706.114-2024家用和类似用途电器的安全 第114部分:饮用水处理装置的特殊要求》.pdf
- 中国国家标准 GB/T 4706.114-2024家用和类似用途电器的安全 第114部分:饮用水处理装置的特殊要求.pdf
- GB/T 4706.114-2024家用和类似用途电器的安全 第114部分:饮用水处理装置的特殊要求.pdf
- GB/T 4706.120-2024家用和类似用途电器的安全 第120部分:紫外线辐射水处理器具的特殊要求.pdf
- 中国国家标准 GB/T 4706.120-2024家用和类似用途电器的安全 第120部分:紫外线辐射水处理器具的特殊要求.pdf
文档评论(0)