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复数的四则运算
1.已知i为虚数单位,则()
A.z⋅z=|z|=|z|22
B.若x,y∈C,则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1
C.若复数zz,则z,z∈R1212
3i35
D.复数z=2+i3,则|z|=5
【解析】设z=a+bi(a,b∈R),
则z=a-bi,
所以z⋅z=|z|=|z|=a+b,故A正确;2222
x,y∈C,
则x,y不一定是x+yi的实部和虚部,故B错误;
复数zz,12
则z,z∈R,故C正确;12
3i3i3i(2+i)36
z====-+i,
2+i32-i(2-i)(2+i)55
326235
则|z|=-+=,故D正确.
555
【答案】ACD.
2.对于∀z,z∈C,下列说法正确的有12()
A.若z=z,则z∈R111B.若z+z=0,则z是纯虚数222
222
C.z⋅z=|z|D.(z+z)=|z+z|22
11111
1
E.若z-z0,则zz1212F.若|z|=1,则z+∈R11
z1
【解析】根据题意,依次分析选项:
对于A,设Z=a+bi,则Z=a-bi,若z=z,即a+bi=a-bi,必有b=0,则z∈R,A正确;11111
对于B,当Z=0时,满足Z+Z=0,当z是实数,B错误;2222
2
对于C,zz=(a+bi)(a-bi)=|z|,C正确;
1⋅11
对于D,当Z+Z=i时,(Z+Z)≠|Z+Z|,D错误.12122122
对于E,令z=2+i,z=1+i,满足z-z0,但z,z无法比较,故E错误,121212
z⋅z
111
对于F,|z|=1,则z+=z+111=z+z∈R,故F正确.11
z1z1
【答案】ACF.
3.i是虚数单位,下列四个说法中,正确的选项有()
A.若复数z满足z⋅z=0则z
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