【练习】复数的四则运算（多选辨析）答案.pdf

复数的四则运算

1.已知i为虚数单位，则()

A.z⋅z=|z|=|z|22

B.若x，y∈C，则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1

C.若复数zz，则z，z∈R1212

3i35

D.复数z=2+i3，则|z|=5

【解析】设z=a+bi(a,b∈R)，

则z=a-bi，

所以z⋅z=|z|=|z|=a+b，故A正确；2222

x，y∈C，

则x，y不一定是x+yi的实部和虚部，故B错误；

复数zz，12

则z，z∈R，故C正确；12

3i3i3i(2+i)36

z====-+i，

2+i32-i(2-i)(2+i)55

326235

则|z|=-+=，故D正确．

555

【答案】ACD．

2.对于∀z，z∈C，下列说法正确的有12()



A.若z=z，则z∈R111B.若z+z=0，则z是纯虚数222

222

C.z⋅z=|z|D.(z+z)=|z+z|22

11111

1

E.若z-z0，则zz1212F.若|z|=1，则z+∈R11

z1

【解析】根据题意，依次分析选项：



对于A，设Z=a+bi，则Z=a-bi，若z=z，即a+bi=a-bi，必有b=0，则z∈R，A正确；11111



对于B，当Z=0时，满足Z+Z=0，当z是实数，B错误；2222

2

对于C，zz=(a+bi)(a-bi)=|z|，C正确；

1⋅11

对于D，当Z+Z=i时，(Z+Z)≠|Z+Z|，D错误．12122122

对于E，令z=2+i，z=1+i，满足z-z0，但z，z无法比较，故E错误，121212



z⋅z

111

对于F，|z|=1，则z+=z+111=z+z∈R，故F正确．11

z1z1

【答案】ACF．

3.i是虚数单位，下列四个说法中，正确的选项有()

A.若复数z满足z⋅z=0则z