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辽宁省大连市2022届高三数学上学期第三次模拟考试试题文〔含解析〕

一、选择题〔本大题共12小题〕

集合，，那么

A. B. C. D.

设函数，那么的值为

A. B. C. D.18

给出命题：假设函数是幂函数，那么函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是

A.3 B.2 C.1 D.

设等比数列的公比，前n项和为，那么

A.2 B.4 C.

如图是一个几何体的三视图，那么该几何体的体积为

A. B. C. D.

函数的最小值和最大值分别为

A.，1 B.，2 C.， D.

以下程序运行结果是

A.4

B.5

C.6

D.7

如图是由一个圆，一个三角形和一个长方形组合而成的图形，现用红，蓝两种颜色为其涂色，那么三个图形颜色不全相同的概率为

A. B. C. D.

扇形OAB的半径为2，圆心角为，点C是弧AB的中点，，那么的值为

A.3 B.4 C.

在实数的原有运算法那么中，我们补充定义新运算“〞如下：当时，；当时，那么函数“〞和“〞仍为通常的乘法和减法的最大值等于

A. B.1 C.6 D.

数列中，，，且，那么

A. B. C.100 D.

抛物线的焦点为F，以点为圆心，为半径作一圆与抛物线在x轴上方交于M，N两点，那么等于

A.8 B.18 C. D.

二、填空题〔本大题共4小题〕

设变量x，y满足条件，那么的最小值为______．

数据，，，，的平均数为3，标准差为4，那么数据，，，，的平均数和方差分别为______．

数列的前项n和为，且满足，那么______．

函数，c为常数，当时，函数取得极值，假设函数只有一个零点，那么实数c的取值范围为______．

三、解答题〔本大题共7小题〕

函数．

当时，求的单调递增区间；

当，且时，的值域是，求a，b的值．

如图，矩形ABCD中，，，将矩形沿对角线BD把折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．

Ⅰ求证：；

Ⅱ求证：平面平面；

Ⅲ求三棱锥的体积．

函数．

假设1，2，，1，2，，求方程恰有两个不相等的实根的概率；

假设，，求方程没有实根的概率．

函数．

是否存在实数a，使得在上为单调减函数，假设存在求出a的值，假设不存在，请说明理由．

假设函数的图象在处的切线平行于x轴，对任意的，都有成立，求的取值范围．

中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率，且经过抛物线的焦点．假设过点的直线斜率不等于零与椭圆交于不同的两点E、在B、F之间，

求椭圆的标准方程；

求直线l斜率的取值范围；

假设与面积之比为，求的取值范围．

以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．点P的直角坐标为，点M的极坐标为，假设直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M点为圆心，4为半径．

求直线l和圆C的极坐标方程；

直线l与x轴y轴分别交于A，B两点，Q为圆C上一动点，求面积的最小值．

关于x的不等式．

当时，求此不等式的解集；

假设此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：集合，

，

，

，

，

应选C．

由题意，，解出M和N，然后根据交集的定义和运算法那么进行计算．

此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．

2.【答案】A

【解析】【分析】

此题考查分段函数求值，根据定义域选择适宜的解析式，由内而外逐层求解．

由题意得，当时，；当时，，故此题先求的值，再根据所得值代入相应的解析式求值．

【解答】

解：当时，，那么，

，

当时，，

．

应选A．

3.【答案】C

【解析】解：

本小题主要考查四种命题的真假．易知原命题是真命题，那么其逆否命题也是真命题，而逆命题、否命题是假命题．故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题有一个．

答案：C

因为原命题和其逆否命题同真假，所以只要判断原命题和它的逆命题的真假即可．

此题考查四种命题及其真假关系，注意原命题和其逆否命题同真假．

4.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查等比数列的通项公式及求和公式的综合应用，属于根底题．

根据等比数列的性质，借助公比q表示出和之间的关系，易得与间的关系，然后二者相除进而求得答案．

【解答】

解：由于，

；

应选：C．

5.【答案】C

【解析】解：几何体是一个组合体，下部底面半径为1，高为2的圆柱；

上部是