电磁波的辐射课件.pptVIP

電磁波的輻射引言一.電磁輻射變化的電荷、電流激發的電磁場隨時間變化。電磁場以波的形式脫離場源向外運動，稱為電磁波的輻射。本章主要研究給定高頻交變電流產生的電磁輻射。二.引入矢勢和標勢求解電磁輻射問題與靜電場引入電勢、靜磁場引入標勢相似，為了便於求解普適的場方程，在變化情況下仍然可以引入勢的概念。但是，由於電場的旋度不為零，這裏引入的矢勢、標勢與靜場情況有很大的不同。三．輻射問題的本質也是邊值問題變化電荷、電流分佈激發電磁場，電磁場又反過來影響電荷、電流分佈。空間電磁場的分佈就是在這一對矛盾相互制約下形成的。變化的電荷、電流分佈一般具有邊界，因此在求解時要考慮它們的邊界條件和邊值關係。但是，一般情況下這種邊界非常複雜，使得電荷、電流分佈無法確定，因此使得求解問題無法進行。在本章我們僅討論電荷、電流分佈為已知的輻射問題。§5.1電磁場的矢勢和標勢一．用勢描述電磁場本節從電磁場滿足的麥克斯韋方程出發引入矢勢、標勢，然後討論電磁輻射的問題（僅討論均勻介質）。（1）矢勢的引入由於，與靜磁場相同，可以引入向量勢函數（矢勢），使得注意：①與靜磁場不同，引入的矢勢與時間有關；②意義與靜磁場情況相同，即：（2）標勢的引入變化電磁場情況，，不能象靜電場那樣直接引入標量勢函數。引入標量勢函數二．規範變換和規範不變性與靜場相同，對於給定的電磁場其矢勢和標勢不唯一，可以有不同的矢勢和標勢描述同一個電磁場。1．矢勢和標勢的不唯一性規範：給定一組稱為一種規範；2．規範變換兩種規範間變換關係：規範變換：不同規範之間滿足的變換關係稱為規範變換。和對應同一個電磁場規範不變性：在規範變換下物理規律滿足的動力學方程保持不變的性質。規範場：具有規範不變性的場稱為規範場當勢作規範變換時，場量E、B均保持不變，即場具有“規範不變性”。場量E、B不變意味著電磁場中所有物理量和物理規律都保持不變，也就是說，“客觀規律與勢的特殊規範選擇無關”。經典電動力學中，勢是作為描述電磁場的一種方法而引入的，規範不變性是對這種描述方法所加的要求，而在量子力學中，規範不變性是一條重要的原理，因而勢的地位遠比在經典電動力學中重要。不僅在電磁相互作用中，而且在其他基本相互作用中，規範不變性是決定相互作用形式的一條基本原理。傳遞這些相互作用的場稱為“規範場”，電磁場是人們熟知的一種較為簡單的規範場。為了減少勢函數選取的任意性，對的取值加以限制，作為確定勢的輔助條件稱為規範的條件。在不同的問題中可採用不同的輔助條件。庫侖規範規範條件：3．兩種規範在庫侖規範下，電場運算式中為橫場（無源場），縱場（無旋場）。因此，電場的橫場部分完全由決定，而縱場部分則完全由決定。在這種情況下，由電荷的暫態分佈求解，與靜電場的電勢類似，因此稱為庫侖場。對電場庫侖規範下滿足的方程：證明：洛侖茲規範規範條件：後面將看到洛侖茲規範下，所滿足的方程具有高度的對稱性，這種對稱性將滿足相對論的協變性，有很重要的理論意義。洛侖茲規範下滿足的方程：證明：將，代入麥克斯韋方程三．達朗貝爾方程1．真空中的勢函數滿足的方程並利用：得到勢函數滿足的方程可見φ滿足泊松方程，與靜電情況類似，即空間某處的φ在時刻t的值由電荷在時刻t的分佈給出，其解為庫侖勢。2．庫侖規範下的勢函數方程3．洛侖茲規範下的勢函數方程以上方程稱為達朗貝爾方程。方程具有高度的對稱性，這種對稱性將滿足相對論的協變性，有很重要的理論意義。洛侖茲規範下的達朗貝爾方程是兩個波動方程，因此由它們求出的及均為波動形式，反映了電磁場的波動性。反映了電磁場的波動性兩個方程具有高度的對稱性且相互獨立求出一個解，另一個解就迎刃而解。在下一節我們將看到，洛侖茲條件下達朗貝爾方程的解直接反映出電磁相互作用需要時間。基於這些考慮，在研究輻射問題時，一般都是採用洛侖茲條件下的達朗貝爾方程。例：求單色平面電磁波的勢。洛侖茲規範下：

單色平面電磁波在沒有電荷、電流分佈的自由空間中傳播，因而洛侖茲規範下的勢方程（達朗貝爾方程）變為齊次波動方程：其平面波解為：（A0、?0為常數）則由洛侖茲規範：電場和磁場為：上式表明，只要給