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轴对称专题复习讲义

一.知识要点

对称是一个广阔的主题，在艺术和自然两个方面都意义重大，数学则是它的根本.

本次课主要研究以下内容：

（1）轴对称图形与轴对称，它们的联系与区别：轴对称图形是对某一个图形而言的；成轴对称是对两

个图形而言的，它们的辩证关系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它是轴对称图形；把一个轴对称

图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条对称轴对称.

（2）线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。遇到线段

的垂直平分线时，常将垂直平分线上的点与线段的两端点连接.

利用轴对称思想添加辅助线段构造全等三角形.证明线段或角相等是我们几何证明的常用方法之一.

二.基本知识点过关测试

1.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说关于这

条直线（成轴）对称，这条直线叫做，折叠后重合的点是叫

做.

如果一个图形沿一直线折叠，直线能够相互重合，这个图形就叫

做这条直线就是它的对称轴，这时，我们也说.

2.判断下列是否为轴对称图形，若是请写出对称轴的条数：

（1）圆；（2）正方形；（3）等腰三角形

3.平面直角坐标系中，点A（-2,3）关于y轴的对称点A的坐标是，点B（-4,1）

1

关于x轴的对称点B的坐标是，点A关于一、三象限的角平分线的对称点的坐标

11

是.

知识要点2：线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

4.如图，在△ABC中，AB=AC，DE为AB的中垂线.A

且△BEC的周长为14，BC=6，则AB的长为.

DE

BC

知识要点3：等腰三角形的性质与判定

5.如图，在等腰△ABC中,AB=AC，若∠1=∠2，则BDCD，ADBC

A

12

C

BD

6.在等腰三角形中，若一个角为100°，则另两个角为，若一个内角为40°，则另

两个角为.

7.（1）等腰三角形的腰为10，则底边长x的范围是；若底边长为10，则腰

长y的范围是.

（2）等腰三角形的顶角为60°，底边长8cm，则腰为.

（3）等腰△ABC，AB=AC，BD为AC边的高，则∠DBC=∠BAC；若∠DBA=45°，则

∠C=.

（4）三角形三内角度数比为1：2：3，它的最短边为5cm，则最长边为