微专题22 零点、隐零点及零点赋值公开课教案教学设计课件资料.docVIP

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微专题22.零点、隐零点及零点赋值

知识梳理

导数作为研究函数的重要工具，其核心思想在于分析函数的单调性从而把握函数的宏观与微观变化，而函数的单调性与零点紧密联系，因此在利用导数分析函数单调性时，对零点的聚焦至关重要。在实际问题中，零点可分为显式零点与隐式零点，后者简称隐零点，指能证明其存在但又无法求得其精确值的零点，在许多函数问题的研究中，对隐零点进行恰当的使用能够为研究指出一条明路。

单元思想

隐零点本质上仍然是零点，虽无法精确定位，但可通过零点赋值，在零点存在定理及连续性的辅助下分析定位其所在的某个小区间，在这一想法下，设而不求的隐零点对于单调性分析具有十分重要的指导意义。在实际操作中，对于隐零点的分析，基本分以下三步骤：确认隐零点的存在性，通过赋值估计其所在的小区间，根据隐零点分析单调性。

例题讲解

考查点一隐零点破单调性，赋值助零点探究

［例1]

1.(2022·全国乙卷）已知

（1)当时，求处的切线；

（2)若在上各有一个零点，求的取值范围。

2.(2021·12月八省联考22)已知函数,其中为非零常数。

（1)若函数上单调递增，求的取值范围；

（2)设，且，证明：当时，函数在上恰有两个极值点．

(2021·2月金华十校联考22)设,已知函数

（1)当时，证明：当0时，f(x)g(x);

（2)当时，证明：函数有唯一的零点。

相似题

1.(2020·广东高考模拟）设函数,其中e为自然对数的底数。

（1)若，求f(x)的单调区间；

（2)若0≤≤e，求证：无零点。

2.(2022·1月厦门一中高三作业）已知函数

（1)若函数,求函数的单调区间；

（2)若直线l为曲线在点（t,f(t)）处的切线，直线l与曲线相交于点（ s,f(s)），且

st，求t的取值范围。

考查点二

隐零点与参数的代换

［例2]

1.(2022·5月福州市高中毕业班质量检测数学试题T22)设函数,曲线在处的切线与y轴交于点.

求;

若当时，，记符合条件的的最大整数值、最小整数值分别为，求.（注：e=2.71828··为自然对数的底数）

(2020·12月南通市学科基地高三第一次大联考22)

已知函数,.

（1)当时，证明：;

（2)设函数，若有极值，且极值为正数，求实数的取值范围。

相似题

1.(20221·1月辽宁省营口市高三期末22)已知函数

（1)若f(x)在区间（1，2)上存在极值，求实数的范围；

（2)若f(x)在区间上的极小值等于0,求实数的值.

2.(5月宁波效实中学高考适应性考试第22题）设函数

.

（I)若，记函数f(x)的极值点个数和g(x)的零点个数分别为m、n,求m+n;

（II)若函数有两个极值点，求实数的取值范围。

考查点三

隐零点破解不等式与最值问题

［例3]

1.(2017·新课标全国卷II)已知函数,且≥0.

（1)求;

（2)证明：存在唯一的极大值点，且.

2.(2020·第一学期镇海中学高二数学期末22)已知实数,函数.

（1)若函数在（0,1)中有极值，求实数的取值范围；

（2)若函数有唯一的零点,求证：1n21.

（参考数据ln2≈0.69,e≈2.718)

3.设函数，若函数存在两个极值点

（1)求实数的取值范围；

（2)证明：

4.(2021·1月杭州市高三一模试卷22)已知函数,恰好有两个极值点

（1)求证：存在实数，使;

（2)求证：

5.(2020·12月湖北省黄冈市部分普通高中高三联考22)已知曲线

(其中e为自然对数的底数)在处的切线方程为.

（1)求的值；

（2)证明：存在唯一的极大值点,且

相似题

1.已知函数(e=2.718···)

（1)若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；

（2)设函数，证明：存在唯一的极大值点,且

2.(2020·12月重庆强基联合体高三上学期质量检测22)

已知函数，其中e≈2.7182.

（1)试讨论函数的单调性；

（2)在时，是否存在极值点？如果存在不妨设为，试判断与的大小，并说明理由。

设为正实数，函数存在零点，且存在极值点.

（1)当时，求曲线在处的切线方程；

（2)求的取值范围，并证明：3.

考查点四隐零点与三角函数

［例4]

1.(2021·成都三诊）已知函数，其中.

（1)当时，求函数的值域；

（2)若函数在上恰有两个极小值点，求的取值范围；并判断是否存在实数,使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

2.(2019·天津）设函数,为的导函数.

（1)求的单调区间；

（2)当时，证明：;

（3)设为函数在区间内的零点，其中,证明：

.

相似题

（2020·12月江苏省天一中学高三新高考统一适应性22)已知函数.

（1)当时，判断函数在区间内的单调性；

（2)已知曲线在点切线方程为.

（i)求