13-1学业水平专题08 不等式性质及基本不等式-【备战学考必刷真题】公开课教案教学设计课件资料.docxVIP

学业水平专题08不等式性质及基本不等式

（浙江学业水平专用）

一、单选题

1．（2022春·浙江绍兴·高二校考学业考试）设x，y为正数，则的最小值为（????）

A．6 B．9 C．12 D．15

【答案】B

【分析】根据基本不等式进行求解即可.

【详解】，

因为x，y为正数，所以（当且仅当时取等号，即当时取等号），

因此，

故选：B

2．（2022春·浙江绍兴·高二校考学业考试）设，则“”是“”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】先解出不等式，再判断充分性和必要性即可.

【详解】由于不等式的解集为，则可推出，反之不成立，

所以“”是“”的充分而不必要条件．

故选：A.

3．（2022春·浙江绍兴·高二校考学业考试）已知，，则的范围是（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由不等式的性质求解即可.

【详解】，

故，，得

故选：B

4．（2022春·浙江绍兴·高二校考学业考试）若，则下列不等式中恒成立的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】对ACD，举有关负数和0的反例判断即可，对B，根据函数的单调性判断即可.

【详解】对ACD，当时，均不成立.对B，因为在上单调递减，则有，故正确．

故选：B

5．（2022春·浙江台州·高二台州市书生中学校考学业考试）正实数、，满足，则的最小值是（????）

A．5 B． C． D．

【答案】C

【解析】利用已知条件得出，然后应用基本不等式可求得所求代数式的最小值.

【详解】正实数、，满足，则.

当且仅当时，等号成立，

因此，的最小值是.

故选：C.

【点睛】应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．

6．（2022春·浙江·高二统考学业考试）已知且，则的最小值为（????）

A．3+ B．4 C．2 D．6

【答案】A

【分析】由题意等式两边同除，将等式转化为，利用展开结合基本不等式可求出最小值.

【详解】解：因为，且，所以，

则，当且仅当，时等号成立.

故选：A

7．（2022春·浙江绍兴·高二校考学业考试）已知，则下列不等式正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】取特殊值说明A、C、D选项错误；再由不等式的性质说明B正确即可.

【详解】取，则，A错误；，C错误；，D错误；由可得，则，B正确.

故选：B.

8．（2022春·浙江绍兴·高二校考学业考试）在中，是线段上一点（不与顶点重合），若，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据三点共线得，然后由基本不等式求得最小值．

【详解】因为是线段上一点（不与顶点重合），若，

所以且，

所以，当且仅当，即，时等号成立，

故选：B．

9．（2022春·浙江绍兴·高二校考学业考试）已知，不等式恒成立，实数取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】将不等式恒成立转化为，令，若，等价于；若，等价于，运用一元二次不等式对应的一元二次方程根的分布分类讨论，求出的取值范围即可.

【详解】，，

，即，

令，

若，，等价于，

令，，，

若，，即，

①当，即时，

不等式在上恒成立；

②当，即或时，

要使不等式在上恒成立，

则有，解得，，

综上所述，实数取值范围是.

故选：A.

10．（2022春·浙江台州·高二台州市书生中学校考学业考试）若函数在处取最小值，则等于（?????）

A．3 B． C． D．4

【答案】A

【分析】将函数的解析式配凑为，再利用基本不等式求出该函数的最小值，利用等号成立得出相应的值，可得出的值.

【详解】当时，，则

?????????????????????????????，

当且仅当时，即当时，等号成立，因此，，故选A.

【点睛】本题考查基本不等式等号成立的条件，利用基本不等式要对代数式进行配凑，注意“一正、二定、三相等”这三个条件的应用，考查计算能力，属于中等题.

11．（2022春·浙江·高二统考学业考试）玉溪某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品

A．60件 B．80件 C．100件 D．120件

【答案】B

【解析】确定生产件产品的生产准备费用与仓储费用之和，可得平均每件的生产准备费用与仓储费用之和，利用基本不等式，即可求得最值．

【详解】解：根据题意，该生产件产品的生产准备费用与仓储费用之和是

这样平均每件的生产准备费用与仓储费用之和为（为正整数）

由基本不等式