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一元二次方程的根与系数的关系【十大题型】
【题型1利用根与系数的关系直接求代数式的值】1
【题型2利用根与系数的关系求方程的根】1
【题型3利用根与系数的关系和一元二次方程的解求代数式的值】2
【题型4利用根与系数的关系降次求代数式的值】2
【题型5由一元二次方程的两根求值】3
【题型6构造一元二次方程求代数式的值】3
【题型7由一元二次方程的根判断另一个一元二次方程的根】3
【题型8根与系数的关系与三角形、四边形的综合运用】4
【题型9由一元二次方程根的取值范围求字母的取值范围】4
【题型10一元二次方程中的新定义问题】5
知识点1:一元二次方程的根与系数的关系
若一元二次方程ax2bc
+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)的两根为x,x,则x+x=−,x⋅x=.
121212
aa
注意它的使用条件为,a≠0,Δ≥0.
【题型1利用根与系数的关系直接求代数式的值】
2
【例1】(23-24九年级·黑龙江绥化·开学考试)已知一元二次方程+=5+6的两根分别为m、n,则
11
+=.
2()()
【变式1-1】(23-24九年级·广西来宾·期中)若a,b是方程−2−5=0的两个实数根,则−2−2
的值为.
222
【变式1-2】(23-24九年级·四川成都·阶段练习)设方程2+3+1=0的根为、,则+=.
1212
233
【变式1-3】(23-24九年级·浙江宁波·期末)已知,是方程2+3−7=0的两个根,则+
121212
的值为()
2125963
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