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2024年福建省中考数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（4分）下列实数中，无理数是（ ）

A．﹣3 B．0 C． D．

2．（4分）据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件（ ）;的中点，则∠ACM等于;14．（4分）如图，正方形ABCD的面积为4，点E，F，G，BC，CD，则四边形EFGH的面积为 ．;19．（8分）解方程： ．

20．（8分）已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校．在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分，数学平均分为80分．

求A地考生的数学平均分；

若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，请给予证明；若不能

21．（8分）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（﹣2，0），C（0，﹣2）．

求二次函数的表达式；

若P是二次函数图象上的一点，且点P在第二象限，线段PC交x轴于点D，求点P的坐标．;面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中AE＝FB），并利用该展开图折成一个礼品盒，

如图3所示．;25．（14分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，AE⊥OC，BE的延

长线交 于点F．

求 的值；

求证：△AEB∽△BEC；

求证：AD与EF互相平分．;1．D．

2．C．

3．C．

4．B．

6．B．

7．A．

8．A．

9．B．

10．C．

11．x2+x＝x（x+1）．

12．x＜1．

13．90．

14．6．

15．（2，5）．

16．128．

17．解：原式＝1+5﹣6

＝6﹣2

＝4．

18．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D．;21．解：（1）由题意，将A（﹣2，C（03+bx+c得 ∴

∴二次函数的表达式为y＝x2+x﹣2．

（2）由题意，设P（m，n＞7），又△PDB的面积是△CDB的面积的2倍，

∴ ， ．∴ ．又CO＝7，∴n＝2CO＝4．

由m4+m﹣2＝4，∴m6＝﹣3，m2＝5（舍去）．∴点P坐标为（﹣3，4）．

22．解：（1）如图1，直线l即为所求作的直线；

（2）①当∠BAC??90°，AB＝AC时，

∵l∥l1∥l2，直线l1与l2间的距离为2，且l与l1间的距离等于l与l2间的距离，根据图形的对称性可知：BC＝8，

∴ ，∴ ，;，

综上所述，△ABC的面积为1或．;上述图形折叠后变成如图3：;型号Ⅱ卡纸，每张这样的卡纸可制作2个正方体;∴∠BAE＝∠ABM，∠AEO＝∠BMO＝90°．

∵AO＝BO，∴△AOE≌△BOM（AAS），∴AE＝BM，OE＝OM，

∵ ，∴BM＝2OE＝EM，∴∠MEB＝∠MBE＝45°，

∠AEB＝∠AEO+∠MEB＝135°，

∠BEC＝180°﹣∠MEB＝135°，∴∠AEB＝∠BEC．

∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，∴∠ABM＝∠CBE，

∴∠BAE＝∠CBE，∴△AEB∽△BEC；

（3）连接DE，DF，;∴∠DFB＝∠AEF，

∴AE∥FD，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∴AD与EF互相平分．