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湖南省高二年级期末考试
数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容:高考全部内容.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.双曲线的焦距为()
A. B. C.2 D.4
【答案】D
【解析】
【分析】根据双曲线的标准方程,得出,计算出,即可求出焦距.
【详解】因为双曲线方程为,所以,因为,所以,所以双曲线的焦距为4.
故选:D
2.已知集合,,则()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】化简集合,再由交集运算得解.
【详解】求解,得或
即或
所以集合或,
则.
故选:B
3.虚数z满足,则z的虚部为()
A.1 B. C.2 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数相等可得①,②,即可将选项中的值代入验证.或者利用因式分解求解。
【详解】解法一:设复数,
则,化简得,
故,即①,②
此时,对于选项中的值,代入:
若,则,符合要求,
若,由②得,但不符合①,故舍去,
若,由②得,但不符合①,故舍去,
若,由②得,但不符合①,故舍去,
综上可得
故选:A
解法二:由可得,
故,故或,
由于为虚数,故,
故虚部为1,
故选:A
4.已知,是两个平面,m,n,l是三条直线,且,,,,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据线面、面面垂直的判定定理与性质定理判断即可.
【详解】如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线,则这条直线垂直于这个平面,
若,且,但如果直线与不相交,
则不能得到,从而不能推出;
如果两个平面垂直,则其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面,
若,由于,,,
则,又,所以.
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选:B.
5.已知曲线在点处的切线与圆相切,该圆的半径为()
A. B. C.或 D.或1
【答案】C
【解析】
【分析】求出曲线在点处的切线方程,利用直线与圆相切的几何关系即可求出圆的半径.
【详解】由,得,
故切线的斜率,
所以曲线在点处的切线方程为.
又因为与圆相切,
所以的半径,解得或,
所以圆的半径为或.
故选:C
6.要安排4名学生(包括甲)到A,B两个乡村做志愿者,每名学生只能选择去一个村,每个村里至少有1名志愿者,且甲不去A乡村,则不同的安排方法共有()
A.7种 B.8种 C.12种 D.14种
【答案】A
【解析】
【分析】先将名学生分为组,第一种情况组人数分别为、,第二种情况组人数分别为、,采用特殊元素分析法求解.
详解】先把名学生分成组,
第一种情况组人数分别为、,
由于甲不去A乡村,所以从另外3人中选一人和甲一起去B村,有种,
第二种情况组人数分别为、,
则可能甲单独去B村,或者甲与另外人去B村,有种,
故共有种.
故选:A.
7.《九章算术》是我国古代数学名著,其中记载了关于家畜偷吃禾苗的问题.假设有羊、骡子、马、牛吃了别人的禾苗,禾苗的主人要求羊的主人、骡子的主人、马的主人、牛的主人共赔偿12斗粟.羊的主人说:“羊吃得最少,羊和骡子吃的禾苗总数只有马和牛吃的禾苗总数的一半.”骡子的主人说:“骡子吃的禾苗只有羊和马吃的禾苗总数的一半.”马的主人说:“马吃的禾苗只有骡子和牛吃的禾苗总数的一半.”若按照此比率偿还,则羊的主人应赔偿的粟的斗数为()
A.1 B. C.2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意设羊、骡子、马、牛吃的禾苗数依次为,由题意得通过等差中项可判断羊、骡子、马、牛吃的禾苗数依次成等差数列,,列出相关等式解求首项即可;
【详解】设羊、骡子、马、牛吃的禾苗数依次为,由题意得
通过等差中项可判断羊、骡子、马、牛吃的禾苗数依次成等差数列,
设该数列为,公差为,则.由题意得
即解得
故选:B.
8.已知为偶函数,若函数与图象的交点为,,…,,则()
A.45 B. C.90 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可得函数与图象的交点关于直线对称,由中点公式可解.
【详解】因为为偶函数,所以,
即函数的图象关于直线对称,
又函数的图象关于直线对称,
所以函数与图象的交点关于直线对称,
由交点有9个,故两函数必都过点,即.
故选:A
二、
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