同角三角函数的基本关系（教师版）初升高数学暑假衔接（人教版）.pdf

复习材料

第23讲同角三角函数的基本关系

1．理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用；

2．会利用同角三角函数的基本关系进行化简、求值与恒等式证明

一、同角三角函数基本关系

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1、平方关系：sincos1，文字表述：同一个角的正弦、余弦的平方和等于1

sin

2、商数关系：tan，文字表述：同一个角的正弦、余弦的商等于角的正切

cos

注意以下三点：

（1）“同角”有两层含义：

一是“角相同”；二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式都成立，即与角的表达形式无关，

2222

如sin3α＋cos3α＝1成立，但是sinα＋cosβ＝1就不一定成立．

2222

（2）sinα是(sinα)的简写，读作“sinα的平方”，不能将sinα写成sinα，前者是α的正弦的平方，

后者是α2的正弦，两者是不同的，要弄清它们的区别，并能正确书写．

（3）注意同角三角函数的基本关系式都是对于使它们有意义的角而言的，

sinαπ

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sinα＋cosα＝1对一切α∈R恒成立，而tanα＝仅对α≠＋kπ(k∈Z)成立．

cosα2

二、已知某个三角函数值求其余三角函数值的步骤

第一步：由已知三角函数的符号，确定其角终边所在的象限；

第二步：依据角的终边所在象限分类讨论；

第三步：利用同角三角函数关系及其变形公式，求出其余三角函数值。

三、三角函数式的化简技巧

①化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的．

②对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的．

③对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造2＋2＝1，以降低函数次数，达

sincos

到化简的目的．

四、三角函数恒等式证明

证明三角恒等式的过程，实质上是化异为同的过程，证明恒等式常用以下方法：

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①证明一边等于另一边，一般是由繁到简．

②证明左、右两边等于同一个式子(左、右归一)．

左边

③比较法：即证左边－右边＝0或＝1(右边≠0)．

右边

④证明与已知等式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立．

考点一：sina、cosa、tana知一求二

2

1sintan

例．已知，在第二象限，则（）

3

525255

A．