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5.3平行线的性质/人教版数学七年级 下册5.35.3.1平行线的性质平行线的性质第一课时第二课时
第一课时5.3平行线的性质/平行线的性质12a3456b78c返回
导入新知5.3平行线的性质/【思考】根据同位角相等可以判定两直线平行,反过来如果两直线平行,同位角之间有什么关系呢?内错角、同旁内角之间又有什么关系呢?
素养目标5.3平行线的性质/1.掌握平行线的性质,会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补.2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.3.区分平行线的性质和判定的关系,培养学生逆向思维的能力.
探究新知5.3平行线的性质/知识点两直线平行,同位角相等1画两条平行线a//b,然后画一条截线c与a、b相交,标出如图所示的角.度量所形成的8个角的度数,把结果填入下表:12a3456b78c角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数
探究新知5.3平行线的性质/【讨论】∠1~∠8中,哪些是同位角?它们的度数之间有什么关系?说出你的猜想:12a3456b78c猜想:两条平行线被第三条直线所截,同位角_相_等_.
探究新知5.3平行线的性质/再任意画一条截线d,同样度量各个角的度数,你的猜想还成立吗?dab
探究新知5.3平行线的性质/如果两直线不平行,上述结论还成立吗?
探究新知5.3平行线的性质/一般地,平行线具有如下性质:简单说成:两直线平行,同位角相等.几何语言:1a∵a∥b(已知)∴∠1=∠22b(两直线平行,同位角相等)c性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
探究新知5.3平行线的性质/素养考点1利用“两直线平行,同位角相等”求角的度数例1 如图,D是AB上一点,E是AC上一点,∠ADE=60°,∠B=60°,A∠AED=40°.(1)DE和BC平行吗?为什么?(2)∠C是多少度?为什么?答:(1)DE∥BC,EDBC∵∠ADE=60°,∠B=60°,∴∠ADE=∠B.∴DE∥BC (同位角相等,两直线平行)∠C=40°.∵DE∥BC ,∴∠C=∠AED.(2)()两直线平行,同位角相等∵∠AED=40°,∴∠C=40°.
巩固练习5.3平行线的性质/如图所示,∠1=70°,若m∥n,则∠2=70°.11.2mn2.如图所示,直线m∥n,∠1=70°,∠2=30°,则∠A等于(C)A.30°C. 40°B. 35°D. 50°
探究新知5.3平行线的性质/知识点2两直线平行,内错角相等在上一节中,我们利用“同位角相等,两直线平行”推出了“内错角相等,两直线平行线”,类似地,已知两直线平行,同位角相等,能否得到内错角之间的数量关系?
探究新知5.3平行线的性质/如图,已知a//b,那么?2与?3相等吗?为什么?解:∵ a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).a1又∵∴∠1=∠3(对顶角相等),∠2=∠3(等量代换).32bc
探究新知5.3平行线的性质/简单说成:两直线平行,内错角相等.几何语言:1a∵a∥b(已知)∴∠2=∠332b(两直线平行,内错角相等)c性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.
探究新知5.3平行线的性质/素养考点1利用“两直线平行,内错角相等”求角的度数例2如图,已知直线a∥b,∠1=50°,求∠2的度数.c解:∵a∥b(已知)a2∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)1b又∵∠∴∠1=50°(已知)2=50°(等量代换)
巩固练习5.3平行线的性质/3.如图所示,AC∥BD,∠A=70°,∠C=50°,则∠1=70°,∠2=50°,∠3=60°.
探究新知5.3平行线的性质/知识点3两直线平行,同旁内角互补类似地,已知两直线平行,能否得到同旁内角之间的数量关系?如图,已知a//b,那么?2与?4有什么关系呢?为什么?解:∵a//b (已知),∴?∵??2(两直线平行,同位角相等).1=1a1+?4=180°(邻补角的性质),42b∴?2+?4=180°(等量代换).c
探究新知5.3平行线的性质/简单说成:两直线平行,同旁内角互补.几何语言:1a∵a∥b(已知)∴∠2+∠4=180°42b(两直线平行,同旁内角互补)c性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
探究新知5.3平行线的性质/利用“两直线平行,同旁内角互补”求角的度数素养考点1例3 如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外两个角的度数分别是多少?CD解:∵梯形上、下底互相平行,∴∠A与∠D互补,∠B与∠C互补.AB于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°∠C=180°-∠B
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