苏教版高中数学必修第二册12.3.2复数加减法的几何意义【课件】.pptxVIP

第二课时复数加减法的几何意义

熟练掌握复数的代数形式的加、减运算法则，理解复数加、减法的几何意义.课标要求素养要求通过本节课的学习，发展数学运算素养及数学抽象素养.

课前预习课堂互动分层训练内容索引

课前预习知识探究1

1.复数加法的几何意义

2.复数减法的几何意义

两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的______________.3.复数的差的模两点间的距离

点睛①复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则.②复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则.

1.思考辨析，判断正误(1)复数加法的运算法则类同于实数的加法法则.()(2)复数与复数相加减后结果为复数.()(3)复数减法的几何意义类同于向量减法运算的几何意义.()√√√

2.设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1－z2在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析∵z1－z2＝(3－4i)－(－2＋3i)＝5－7i，∴z1－z2在复平面内对应的点位于第四象限.D

B

1－i

课堂互动题型剖析2

题型一复数加、减法的几何意义【例1】如图所示，在平行四边形OABC中，顶点O，A，C分别表示复数0，3＋2i，－2＋4i.求：解(1)因为0－(3＋2i)＝－3－2i，

思维升华

(－∞，1)

题型二|z－z0|(z，z0∈C)的几何意义【例2】复数z满足|z＋3＋4i|＝2，则|z|的最大值是() A.7 B.9 C.3 D.5 解析由题意可知|z－(－3－4i)|＝2，即复数z在复平面内对应的点与复数－3－4i在复平面内对应的点的距离为2，复数z在复平面内对应的点在复平面内的轨迹为如图所示的圆Q，数形结合可知|z|的最大值在点P处取得，A

求复数模的最值问题可根据复数模的几何意义数形结合解题.(1)|z－z0|表示复数z，z0在复平面内的对应点之间的距离，在应用时，要把绝对值号内变为两复数差的形式.(2)|z－z0|＝r表示复数z在复平面内对应的点构成以z0在复平面内对应的点为圆心，r为半径的圆.(3)涉及复数模的最值问题以及点的轨迹问题，均可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解.思维升华

A.以(－1，－2)为圆心，4为半径的圆B.以(－1，－2)为圆心，2为半径的圆C.以(1，2)为圆心，4为半径的圆D.以(1，2)为圆心，2为半径的圆解析设z＝x＋yi，x，y∈R，由题意得z1＝i2022－2i＝－1－2i，则由|z－z1|＝4，得|(x＋1)＋(y＋2)i|＝4，即(x＋1)2＋(y＋2)2＝42＝16，故复数z在复平面内对应的点P组成的图形是以(－1，－2)为圆心，4为半径的圆.A

题型三复数的模的最值问题【例3】(1)如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是()A解析设复数－i，i，－1－i在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3，因为|z＋i|＋|z－i|＝2，|Z1Z2|＝2，所以点Z的集合为线段Z1Z2，问题转化为：动点Z在线段Z1Z2上移动求|ZZ3|的最小值，因为|Z1Z3|＝1.∴|z＋i＋1|min＝1.

复数模的最值问题最常用的策略有：用函数思想、方程思想可将问题转化为代数法或三角法，用数形结合思想可将问题转化为几何法，用重要的不等式公式可将问题转化为不等式法.思维升华

【训练3】已知|z|＝1且z∈C，求|z－2－2i|(i为虚数单位)的最小值.解因为|z|＝1且z∈C，作图如图，所以|z－2－2i|的几何意义为单位圆上的点M到复平面内的点P(2，2)的距离，

一、牢记3个知识点1.复数加法的几何意义.2.复数减法的几何意义.3.复数差的模.二、掌握2种方法——类比法，数形结合三、注意1个易错点忽略模的几何意义.课堂小结

分层训练素养提升3

一、选择题1.已知复数z满足z＋2i＝12－i，则|z|＝()C解析∵z＋2i＝12－i，∴z＝12－3i，

DA.z1＋z2＋z3＝0 B.z1－z2－z3＝0C.z1－z2＋z3＝0 D.z1＋z2－z3＝0∴z1＋z2－z3＝0.

D

解析由|z1|＝|z2|＝2，|z1＋z2|＝2，及复数加减法的几何意义知以z1，z2所在边为邻边的对应的图形为正方形，D

A项，z2021＝i2021＝i1＝i，正确；B项，|z＋i|＝|i＋i|＝2，正确；C项，z的共轭复数为－i，正确；ABC

二、填空题2＋4i解析设O为坐标原点，

7.设f(z)＝z－3i＋|z|，若z1＝－2＋4i，z2＝5－i，