高一预习 充分条件与必要条件（教师版）初升高数学暑假衔接（人教版）.pdf

复习材料

1.4充分条件与必要条件

【知识梳理】

知识点一充分条件与必要条件

“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题

推出关系p⇒qp⇏q

p是q的充分条件p不是q的充分条件

条件关系

q是p的必要条件q不是p的必要条件

判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件

定理关系

性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件

知识点二充要条件

一般地，如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作p⇔q.

【基础自测】

1．设xÎR，则“0x5”是“x-23”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

A

【答案】

x-23-1x5

【详解】由，得，

因为当0x5时，-1x5一定成立，

而当-1x5时，0x5不一定成立，

所以“0x5”是“x-23”的充分而不必要条件，

故选：A

2．设集合A=xx-1，B=xx³1，则“xÎA且xÎB”成立的充要条件是（）

/

复习材料

A．-1x£1B．x£1C．x-1D．-1x1

D

【答案】

xÎAÛx-1xÎBÛx1-1x1

【详解】由题意可知，，/，即，

“xÎAxÎB”AÇðB=x-1x1

所以且/成立的充要条件是U．

D

故选：．

3．已知P={x|-2x10}，Q={x|m-1xm+1}，若P是Q的必要条件，则实数m的取值范围是

（）

A．-1m£9B．-1£m£9

C．m£-1D．m³9

B

【答案】

PQ

【详解】因为是的必要条件，

∴QÍP，又P={x|-2x10}，Q={x|m-1xm+1}，

m-1³-2

ì

∴í，解得-1£m£9.

m+1£10

î

故选：B.

4．若“x1”是“xa”的充分条件，则a的取值范围是________．

【答案】a≤1

【详解】因为x1⇒xa，所以a≤1.

2

5．m＝1是函数y＝xm－4m＋5为二次函数的_