【暑假自学课】2024年新九年级数学暑假提升精品（浙教版）03讲 二次函数的图像与性质2（解析卷讲义）.docxVIP

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第03讲二次函数的图像与性质（2）

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三教材习题学解题

模块四核心考点精准练

模块五小试牛刀过关测

1.理解并能掌握二次函数图像的性质

2.掌握二次函数的图像平移问题

3.掌握二次函数的对称轴与顶点相关问题

4.掌握二次函数的增减性，最大（小）值问题

5.掌握二次函数的一般形式的顶点坐标以及对称轴相关问题

1.y=ax2+c的图象的性质

总结：y=ax2+c（a≠0）与y=ax2（a≠0）的联系

二次函数y=ax2+c的图象可以由y=ax2的图象平移得到：

当c0时,向上平移c个单位长度得到.当c0时,向下平移c个单位长度得到.

2.y=a（x-h）2的图象的性质

y=a(x-h)2

a0

a0

开口方向

开口向上

开口向下

顶点坐标

（h，0）

（h，0）

最值

当x=h时，y取最小值0

当x=h时，y取最大值0

对称轴

直线x=h

直线x=h

增减性

当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大。

当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的减小而减小。

总结：y=ax2（a≠0）与y=a(x-h）2+c（a≠0）之间的关系

二次函数y=a(x-h)2的图象可以由y=ax2的图象平移得到：

当h0时,向右平移h个单位长度得到.当h0时,向左平移-h个单位长度得到.

左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变

3.二次函数y=a(x-h)2+k（a≠0）的性质

y=a(x-h)2+k

a0

a0

开口方向

开口向上

开口向下

顶点坐标

（h，k）

（h，k）

最值

当x=h时，y取最小值k

当x=h时，y取最大值k

增减性

当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大。

当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的减小而减小。

图象形状

抛物线形状

开口大小

a的绝对值越大，开口越小

总结：一般地,函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象,可以由函数y=ax2的图象先向右(当h0)或向左(当h0)平移|h|个单位,再向上(当k0)或向下(当k0)平移|k|个单位得到,顶点是(h,k),对称轴是直线x=h.

4.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质

对于二次函数的一般形式y=ax2+bx+c（a≠0）,我们通过变形,可以将其转化为y=a(x+b2a)2+4ac?b24a（a≠0）.由此可见,函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与函数y=ax2（a≠0）的图象的形状、开口方向均相同,只是位置不同,可以通过平移y

一般地,函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象有以下性质:二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象是一条抛物线,它的对称轴是直线x=－b2a,顶点坐标是（－b2a

教材习题01

对于二次函数y=－13(x-4)2

(1)把函数y=－13x2的图象作怎样的平移,就能得到函数y=－13(x-4)

(2)说出函数y=－13(x-4)2

解题方法

①y=－13(x-4)2的图像与y=－13x

②根据二次函数的图像以及性质，得到二次函数的顶点坐标和对称轴

【答案】

解：(1)向右平移4个单位

(2)顶点为(4,0),对称轴为x=4.

教材习题02

求抛物线y=－12x2+3x－5

解题方法

①根据y=ax2+bx+c形式的二次函数性质，可以根据公式计算顶点坐标以及对称轴

【答案】

解：∵a=－12，b=3，c=－

∴－b2a=－32×（－12）

因此抛物线y=－12x2+3x－52的对称轴是直线

考点一：二次函数图像的平移相关问题

例1．将抛物线y=3x2向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到新抛物线的解析式为（

A．y=3x?22+1

C．y=3x+22?1

【答案】D

【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．

根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．

【详解】解：将抛物线y=3x向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为：y=3x?2

故选：D．

变式1-1．二次函数y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新图象的二次函数表达式是（

A．y=(x+2)2+3

C．y=(x?2)2+3

【答案】B

【分析】本题考查的是二次函数的平移，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．根据二次函数图象平移的法则即可得出结论．

【详解】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=x2的图象向左平移2个单位得到

由“上加下