2.4用因式分解法求解一元二次方程同步练习2024-2025学年北师大版数学九年级上册.docx

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2.4用因式分解法求解一元二次方程

一、单选题

1．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程的一根，则这个三角形的周长是（????）

A．17 B．17或19 C．19 D．20

2．解方程的解是（????）

A． B． C． D．

3．方程的解为（??）

A． B． C．， D．，

4．排列：从n个不同元素中任取m个按照一定的顺序排成一列，叫作从n个元素中取出m个元素的一个排列．所有不同排列的个数，称为从n个不同元素中取出m个元素的排列数，一般我们记作，则．例如．如果＝20；求x的值（????）

A．， B．，

C．， D．，

5．已知a、b、2分别为三角形三边，且a、b为方程（）（）=12的根，则三角形周长只可能为（）．

A． B． C． D．

6．实数满足方程，则的值等于（???）

A． B． C．或 D．或

7．若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（????）

A．0， B．0，0 C．， D．，0

8．方程x2=4x的根是（）

A．4 B．﹣4 C．0或4 D．0或﹣4

9．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“友好方程”．如果关于x的一元二次方程与为“友好方程”，则m的值为()

A． B． C．或 D．或

10．一元二次方程的解是（????）

A． B．

C．， D．

二、填空题

11．若实数x满足，则．

12．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为．若，且点在数轴的正半轴上，则的值为．

13．已知实数x满足，则代数式的值为．

14．方程=0的解为.

15．已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+=0，则第三边长为．

16．如果两个因式的积是零，那么这两个因式至少有等于零；反之，如果两个因式中有等于零，那么它们之积是.

17．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是．

18．用换元法解方程时，可设，则原方程可化为关于y的整式方程．

19．阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：

x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．

理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，

因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．

解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为．

20．一元二次方程x2﹣2x=0的解是．

三、解答题

21．红府超市以7500元购进一批盒装鲜牛奶（每盒进价不低于40元），第一个月每盒牛奶按进价增加60%作为售价出售，售出100盒．第二个月因为保质期临近，仅在进价的基础上提高10元出售，售完剩下的全部鲜牛奶．全部售完后共计盈利3500元，求每盒鲜牛奶的进价．

22．

安全驾驶：合理车距的保持艺术

素材一

停车距离是指从司机观察到危险信号至车辆减速停下的过程中车辆行驶的距离．司机观察到危险信号至踩下刹车的平均反应时间大约为1秒，车辆可看作匀速直线运动，车辆行驶的距离称为反应距离满足；从司机踩下刹车到车辆完全停止，车辆可看作匀减速直线运动，车辆行驶的距离称为刹车距离满足（其中a为汽车制动加速度，在城市道路约为）．

素材二

《道路交通安全法实施条例》第四十五条：机动车在没有限速标志、标线的道路上，机动车不得超过下列最高行驶速度：没有道路中心线的城市道路为每小时30千米，同方向只有1条机动车道的城市道路为每小时50千米．

《道路交通安全法实施条例》第六十条：机动车在道路上发生故障或者发生交通事故，妨碍交通又难以移动的，应当按照规定开启危险报警闪光灯并在车后50米到100米处设置警告标志．

问题解决

任务一

认识研究对象

汽车的停车距离__________（用含v的代数式表示）．若汽车行驶速度为，则汽车的停车距离为__________米