【暑假自学课】2024年新九年级数学暑假提升精品（浙教版）08讲 圆的基本概念（原题卷讲义）.docxVIP

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第08讲圆的基本概念

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三教材习题学解题

模块四核心考点精准练

模块五小试牛刀过关测

1．掌握圆的基本概念；

2、掌握点与圆的位置关系；

3、掌握三角形的外接圆概念；

4、掌握圆的确定条件；

1.圆的定义

1．在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫圆．这个固定的端点叫做圆心，线段叫做半径．以点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O．

注意：（1）圆指的是“圆周”，即一条封闭的曲残，而不是“圆面”。

（2）“圆上的点”指的是圆周上的点，圆心不在圆周上。

（3）确定一个圆需要两个要素:一是定点，即圆心；二是定长，即半径。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。只有圆心和半径都确定了，圆才能被唯一确定。

2.点和圆的位置关系

点和圆的

位置关系

点到圆心的距离与半径的关系

图示

文字语言

符号语言

点在圆内

圆内各点到圆心的距离都小于半径，

到圆心的距离小于半径的点都在圆内

点在圆内

点在圆上

圆内各点到圆心的距离都等于半径，

到圆心的距离等于半径的点都在圆上

点在圆上

点在圆外

圆内各点到圆心的距离都大于半径，

到圆心的距离大于半径的点都在圆外

点在圆外

注意：（1）利用与的数量关系可以判断点和圆的位置关系；同时，知道了点和圆的位置善长，也可以确定与的数量关系。

（2）符号“”读作“等价于”，它表示从符号“”的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端。

（3）弦、弧、圆心角

1．连结圆上任意两点的线段叫做弦．经过圆心的弦叫做直径，直径是同一圆中最长的弦，直径等于半径的2倍．

2．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以为端点的弧记作EQ\O(\s\up6(⌒),AB)，读作弧AB．在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧．

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．

4．从圆心到弦的距离叫做弦心距．

5．由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．

6．顶点在圆心的角叫做圆心角．

名称

概念

注意

图示

弦

连接圆上任意两点的线段叫作弦，如右图中“弦”

直径是圆中最长的弦不一定是直径

直径

经过圆心的弦叫作直径，如右图中“直径”

但弦不一定是直径

弧、

半圆、

劣孤、

优弧

圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆；大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如右图中的；小于半圆的弧叫作劣弧，用两个字母表示，如右图中

半圆是弧，但弧不一定

是半圆

等圆

能够重合的两个圆叫作等圆，容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，等圆的半径相等

等圆只和半径的大小有关，和圆心有位置有关

等弧

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等孤

长度相等的孤不一定是等孤

3.过已知点作圆

条件

类别

过一点作圆

过两点作圆

过不在同一条直

线上的三点作圆

理论

依据

经过平面内一个点作圆时，只要以点以外任意一点为圆心，以这点到点的距离为半径就能作出一个圆，这样的圆能作出无数多个

经过平面内的两个点，作圆，由于圆心到这两个点的距离相等，所以圆心在线段的垂直平分线上，这样的圆心有无数多个，这样的圆能作无数多个

经过不在同一条直线上的三点，，作圆，圆心到这三个点的距离相等。因此，圆心是线段，的垂直平分线的交点，以点为圆心，以（或，）为半径可作出经过，，三点的圆，这样的圆只有一个

圆形

结论

不在同一条直线上的三个点确定一个圆

4．定理：不在同一直线上的三点确定一个圆．

注意：⑴“不在同一直线上”这个条件不可忽视，换句话说，在同一直线上的三点不能作圆；

⑵“确定”一词的含义是“有且只有”，即“唯一存在”．

5．三角形的外接圆

⑴经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．

⑵三角形外心的性质：

①三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等；

②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合.

⑶锐角三角形外接圆的圆心在它的内部（如图1）；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处（即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半，如图2）；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部（如图3）.

教材习题01

如图，在A地正北80m的B处有一幢民房，正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑。因施工需要，必须在A处进行一次爆破。为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，爆破影响