苏教版高中数学选择性必修第二册-第6章-章末复习课【教学课件】.pptxVIP

;;;;1.向量的线性运算的关键是熟练掌握向量加减运算的平行四边形法则、三角形法则及各运算公式，理解向量运算法则、运算律及其几何意义.

2.利用数量积可以解决有关垂直、夹角、长度问题，解决问题的两条途径：一是根据数量积的定义；二是利用坐标运算.

(1)a≠0，b≠0，a⊥b?a·b＝0；;1;(2)如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M，N分别是AB，CD的中点.;由题意可知，|p|＝|q|＝|r|＝a，

且p，q，r三向量两两夹角均为60°.;即MN⊥AB.

同理可证MN⊥CD.;②求异面直线AN与CM所成角的余弦值.;反思感悟空间向量的数乘运算及向量共面的充要条件

(1)空间向量的数乘运算、共线向量的概念、向量共线的充要条件与平面向量的性质是一致的.;A.(3,0,0) B.(0,3,0)

C.(0,0,3) D.(0,0，－3);(2)如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长度都为1，且两两夹角为60°.;〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60°，;＝b2－a2＋a·c＋b·c＝1，;;1.用空间向量判断空间中位置关系的类型有线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直；判断证明的基本思想是转化为线线关系或者利用平面的法向量、利用向量的共线和垂直进行证明.

2.将立体几何的线面关系转化为向量间的关系，可以培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力.;例2如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，M为CE的中点.;证明∵平面ADEF⊥平面ABCD，

平面ADEF∩平面ABCD＝AD，

AD⊥ED，ED?平面ADEF，

∴ED⊥平面ABCD.;又BM?平面ADEF，

∴BM∥平面ADEF.;(2)求证：BC⊥平面BDE.;延伸探究本例条件不变，如何证明平面BCE⊥平面BDE.;反思感悟利用空间向量证明或求解立体几何问题时，首先要转化为其坐标运算，再借助于坐标的有关性质求解(证).;跟踪训练2如图，在正三棱锥P－ABC中，三条侧棱两两互相垂直，G是△PAB的重心，E，F分别为BC，PB上的点，且BE∶EC＝PF∶FB＝1∶2.求证：平面GEF⊥平面PBC.;证明方法一如图，以三棱锥的顶点P为原点，以PA，PB，PC所在直线分别作为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.;设平面EFG的法向量是n＝(x，y，z)，;即平面PBC的法向量与平面EFG的法向量互相垂直，

所以平面EFG⊥平面PBC.;;1.空间向量与空间角的关系

(1)设异面直线l1，l2的方向向量分别为m1，m2，则l1与l2的夹角θ满足cosθ＝|cos〈m1，m2〉|.

(2)设直线l的方向向量和平面α的法向量分别为m，n，则直线l与平面α的夹角θ满足sinθ＝|cos〈m，n〉|.

(3)设n1，n2分别是两个平面α，β的法向量，则二面角的平面角与这两个平面的法向量的夹角相等或互补.

2.通过利用向量计算空间的角，可以培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力.;例3如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝，点E，F分别是平面A1B1C1D1，平面BCC1B1的中心.以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.试用向量方法解决下列问题：;∴直线AF和BE所成的角为90°.;(2)求直线AF和平面BEC所成角的正弦值.;反思感悟(1)在建立空间直角坐标系的过程中，一定要依据题目所给几何图形的特征，建立合理的空间直角坐标系，这样才会容易求得解题时需要的坐标.

(2)求直线和平面所成的角、二面角类问题有两种思路：转化为两条直线所成的角、利用平面的法向量.;跟踪训练3如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点.;则C(0,0,0)，A(1,1,0)，B(1，－1,0).;取x＝a，

可得n＝(a，－a，－2)，依题意得，;设直线PA与平面EAC所成的角为θ，;;1.空间距离的计算;例4在三棱锥B－ACD中，平面ABD⊥平面ACD，若棱长AC＝CD＝AD＝AB＝1，且∠BAD＝30°，求点D到平面ABC的距离.;解如图所示，以AD的中点O为原点，以OD，OC所在直线为x轴、y轴，过O作OM⊥平面ACD交AB于M，以直线OM为z轴建立空间直角坐标系，;反思感悟利用向量法求点面距，只需求出平面的一个法向量和该点与平面内任一点连线表示的向量，代入公式求解即可.;跟踪训练4(1)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝a，