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能力升级练(二十二)不等式选讲
1.已知a0,b0,函数f(x)=|x+a|+|2x-b|的最小值为1.
(1)求证:2a+b=2;
(2)若a+2b≥tab恒成立,求实数t的最大值.
(1)证明f(x)=|x+a|+|2x-b|=|x+a|+x-b2+x-b2,∵|x+a|+x-b2≥?(x+a)-x-b2=a+b2且x
∴a+b2=1,即2a+b=2
(2)解∵a+2b≥tab恒成立,∴a+2bab≥t恒成立,a+2bab=1b+2a=1
当a=b=23时,a+2b
∴92≥t,即实数t的最大值为9
2.(2019辽宁沈阳第二中学月考)已知定义在R上的函数f(x)=|2x-k|+2|x|
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