第三讲-数列求和专题讲义-2022-2023高二下学期人教A版.docxVIP

第三讲 数列求和

问题层级图

目标层级图

课前检测（10mins）

1.已知,求数列的前项和.

2.已知,求数列的前项和.

3.已知,求数列的前项和.

课中讲解

一.会判断并解决分组法求和LV.4

适用于通项公式为“等差+等比”或“等比+等比”等形式的数列,可使用分组法求和.

例1:

已知等比数列满足,.

（Ⅰ）求数列的通项公式;

（Ⅱ）若,求数列的前项和公式.

例2:

设等差数列的前项和为,公差,,已知成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式;

（Ⅱ）设,求数列的前项和.

过关检测（10mins）

1.在等差数列中,.

（Ⅰ）求数列的通项公式;

（Ⅱ）设,求数列的前项和.

2.已知数列是等比数列,满足,数列满足,且是等差数列.

（Ⅰ）求数列和的通项公式;

（Ⅱ）求数列的前项和.

二.会判断并解决裂项相消法求和LV.4

把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项.常见拆项:

（1）,;

（2）,;;

（3）若是公差为的等差数列,则;

适用于分式且分组是乘积的形式,可使用裂项相消求和.例如

例1:

已知数列是公差不为0的等差数列,若,且成等比数列.

（Ⅰ）求的通项公式;

（Ⅱ）若,求数列的前项和.

例2:

已知等差数列的首项,公差,前项和为,且.

（Ⅰ）求数列的通项公式;

（Ⅱ）求证:.

过关检测（10mins）

1.已知数列是公差不为的等差数列,,且成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式;

（Ⅱ）设数列的前项和为,求证:.

2.数列的前项和为,且满足.

（Ⅰ）求与的关系式,并求的通项公式;

（Ⅱ）求和.

三.会判断并解决错位相减法求和LV.4

针对数列或的数列求和应用此法,其中是等差数列,是等比数列.

例1:

已知数列的前项和.

（Ⅰ）求数列的通项公式;

（Ⅱ）若数列满足,,

（i）证明:数列为等差数列; （ii）求数列的前项和.

过关检测（10mins）

1.已知为等差数列,前n项和为,是首项为2的等比数列,且公比大于0,,,.

（Ⅰ）求和的通项公式;

（Ⅱ）求数列的前n项和.

课后练习

补救练习（20mins）

1.已知在等比数列中,,且是和的等差中项.

（Ⅰ）求数列的通项公式;

（Ⅱ）若数列满足,求的前项和.

2.已知等比数列满足,.

（Ⅰ）求的通项公式及前项和;

（Ⅱ）设,求数列的前项和.

巩固练习（20mins）

1.已知等差数列的通项公式为,各项都是正数的等比数列满足.

（Ⅰ）求数列的通项公式;

（Ⅱ）求数列的前项和.

2.已知等差数列的前项和满足

（Ⅰ）求的通项公式;

（Ⅱ）求数列的前项和.

拔高练习（20mins）

1.设为数列的前项和,（为常数,）.

（Ⅰ）若,求的值;

（Ⅱ）是否存在实数,使得数列是等差数列？若存在,求出的值;若不存在,说明理由;

（Ⅲ）当时,若数列满足,且,令.求数列的前项和.

2.已知等差数列的前项和为,公差,且,成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式;

（Ⅱ）设为首项为,公比为的等比数列,求数列的前项和.