线性代数试卷A.docVIP

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命题人或命题小组负责人签名：教研室（系）主任签名：分院（部）领导签名：

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嘉兴学院南湖学院试卷

2009—2010学年第一学期期末考试试卷NOA卷

课程名称：线性代数N(经管)使用班级：N08级经管类考试形式：闭卷

班级： 姓名： 学号：

题号

一

二

三

四

五

六

七

八

总分

得分

评阅人

一、单项选择题(每小题2分，共14分)

1、设为三阶矩阵，且，则行列式的值为()

(A)(B)(C)(D)

2、已知矩阵的行向量组线性无关，则等于（）

(A)1(B)2(C)3(D)4

3、设A、B都是n阶方阵,下面结论正确的是()

(A)若A、B均可逆,则A+B可逆(B)若A+B可逆,则A,B均可逆

(C)若A+B可逆,则A－B可逆(D)若A、B均可逆,则AB可逆

4、设A、B都是n阶非零矩阵,且AB=0,则A和B的秩()

(A)都小于n(B)必有一个等于零(C)一个小于n,一个等于n(D)都等于n

5、设向量组线性无关,则下列向量组线性相关的是（）

(A)(B)

(C)(D)

6、已知是非齐次线性方程组的两个不同的解,是对应齐次方程组的基础解系，则的通解是（）

(A)(B)

(C)(D)

7、下列矩阵中不能与对角矩阵相似的是（）

（A）（B）（C）(D)

二、填空题（每小题2分，共12分）

1、在函数中，的系数是。

2、已知正交，则。

3、设,则。

4、若是矩阵属于的特征向量，则，。

5、时，向量可由向量线性表示。

6、设A满足,则A有特征值。

三、计算题(共62分)

1、若3阶矩阵相似于，矩阵的特征值是1、2、3，求行列式的值。（4分）

2、计算行列式。（6分）

3、已知：，求。（6分）

4、设矩阵，讨论A的秩。（6分）

5、设向量组

，求该向量组的秩和它的一个极大无关组，并用该极大无关组线性表示

其余向量。（10分）

6、已知线性方程组，

（1）当各取何值时，方程组无解？有唯一解？有无穷多解？

（2）在方程组有无穷多解时，求出对应的齐次线性方程组的一个基础解系。

（3）用基础解系表示出非齐次线性方程组有无穷多解时的全部解。（15分）

7、已知矩阵

（1）求的全部特征值和特征向量；（2）判断是否与对角矩阵相似，说明理由；

（3）若可以对角化，写出对角矩阵以及变换矩阵，使得。（15分）

四、证明题（每小题6分，共12分）

1、设n阶方阵满足，证明的特征值只可能是0和1。

2、若n阶方阵满足，则。