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第2课时含量词命题的否定
教材要点
要点含量词命题的否定
命题的类型全称命题特称命题
命题的符号表示p：∀x∈I，p(x)p：∃x∈I，p(x)
命题的否定
的符号表示¬p：________________¬p：________________
命题的否定
特称命题全称命题
的类型
状元随笔特称命题的否定，一般是在存在量词前加“不”或者把存在量词改为全称量
词的同时对判断词进行否定，特称命题的否定是全称命题；全称命题的否定，一般是在全称
量词前加上“并非”，或把全称量词改为存在量词的同时对判断词进行否定，全称命题的否
定是特称命题．
基础自测
1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)用自然语言描述的全称命题的否定形式是唯一的．()
(2)命题¬p的否定是p.()
(3)∃x∈M，p(x)与∀x∈M，¬p(x)的真假性相反．()
(4)对全称命题或特称命题进行否定时，量词不需要变，只否定结论即可．()
2
2．命题：∃n∈N，n＞3n＋5，则该命题的否定为()
22
A．∀n∈N，n＞3n＋5B．∀n∈N，n≤3n＋5
22
C．∃n∈N，n≤3n＋5D．∃n∈N，n＜3n＋5
2
3．已知命题p：∀x∈R，x－x＋1＞0，则¬p()
22
A．∃x∈R，x－x＋1≤0B．∀x∈R，x－x＋1≤0
22
C．∃x∈R，x－x＋1＞0D．∀x∈R，x－x＋1≥0
4．命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是________________________．
题型1全称命题的否定
2
例1(1)命题“对任意x∈R，都有x≥0”的否定为()
2
A．对任意x∈R，都有x＜0
2
B．不存在x∈R，使得x＜0
2
C．存在x∈R，使得x≥0
2
D．存在x∈R，使得x＜0
(2)写出下列全称命题的否定：
①任何一个平行四边形的对边都平行．
2
②∀a∈R，方程x＋ax＋2＝0有实数根．
③∀a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解．
④可以被5整除的整数，末位是0.
方法归纳
全称命题的否定的两个关注点
(1)写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论，把全称量词
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