求解线性方程组.docx

班级号：

班级学号：0811081037

姓名：袁志勇

数值分析实验报告(一)

一、实验名称：求解线性方程组二、实验问题：

从2到9的每一个n值，解n阶方程组Ax=b。这里A和b如下定义：

aij=(i+j-1)-1,bi=p(n+i-1)-p(i-1)

式中

p(x)=(x2/24)(2+x2(-7+n2(14+n(12+3n))))

解释发生的现象。

三、计算公式（数学模型）：

Gauss消去法是将方程组Ax=b，用逐次消去未知数的方法，化为等价的三角方程组，再回代求解的方法。

设Ax=b，A?Rn?n，

如果a(k)?0,(k?1,2,...,n)，则可通过Gauss消去法将Ax=b约化为等价的三

kk

角形方程组

?a(1) a(1) ?

a(1)??x

? ?b(1)?

?11 12

1n??

1? ?1 ?

????

??

?

?

22

a(2) x

2n 2

???b(2)?

2? ? ? ???? ? ? ?

2

n? ?? ? ? ?

n

??? a(n)??x

?

?

nn n

? ??b(n)??

且计算公式为：

(a)消元计算(k=1,2,…,n)

? a

?m ?

?

ik a

?

(k)

ik

(k)

kn

?i?k?1,?n?

? ?

?a(k?1)

?a(k)?m

a(k)

i,j?k?1,?,n

? ij

ij ik kj ? ?

b(k?1)?b(k)?m a(k)

? i i ik k

??

i?k?1,?,n

(b)回代计算：

?

?

?

?

b(n)

x ? n

n a(n)

nn

n?x ?b(i)? ?

n

a(i)x

ij ji

?i?n?1,?,2,1?

?? i i

j?i?1

a(i)

ii

四、结构程序设计：

1、数据流向图

入

入

A,b

Gauss消元

U,f

回代过程

xi

出

2、模块关系和模块流程图

Gauss消元回代过程

Gauss消元

回代过程

控制模块

Gauss消元模块

回代模块

五、计算程序

C++程序

//改进的平方根法#includeiostream.h

doublep(doublex,doublen){

returnx*x/24*(2+x*x*(-7+n*n*(14+n*(12+3*n))));

}

voidmain(void){

cout*************************线性方程组求解的数值实验题

*****************************\n;doubleA[9][9]={0};

doubleL[9][9]={0};

doubleB[9]={0};

doubled[9]={0};

doublex[9]={0};

doubley[9]={0};doubledd=0;

intn,i,j,k;for(n=2;n10;n++){

coutn阶方程组Ax=b的解为\n;for(i=0;in;i++){

for(j=0;jn;j++){

A[i][j]=1.0/(i+j+1); //赋Ax=b中系数A的初值(A是对称阵)

}

B[i]=p((double)n+i,(double)n)-p((double)i,(double)n); //赋Ax=b中系数b的初值(调用函数p)

}

d[0]=A[0][0]; //d[]用来记录

A[k][k]

for(i=0;in;i++) L[i][0]=A[i][0]/d[0]; //LDL分解中L[i][j]

的第一列

for(i=1;in;i++){

for(k=0;ki;k++) dd+=L[i][k]*L[i][k]*d[k];

d[i]=A[i][i]-dd; //LDL分解中的d[i]dd=0;

for(j=i;jn;j++){

for(k=0;kj;k++) dd+=L[i][k]*d[k]*L[j][k]; //LDL

分解中除第一列外的L[i][j]

L[i][j]=(A[i][j]-dd)/d[j];dd=0;

}

}

代过程

y[0]=B[0]; //对y的回

for(i=1;in;i++){

for(k=0;ki;k++) dd+