函数的单调性 课件.ppt

单调性导数的正负函数及图象xyoxyo切线斜率的正负xyo负正负正在区间(a,b)上递增在区间(a,b)上递减正正负负注意：应正确理解“某个区间”的含义，它必是定义域内的某个区间。函数y=f(x)在给定区间D上，当x1、x2∈D且x1＜x2时1）都有y1＜y2，则f(x)在D上是增函数；2）都有y1＞y2，则f(x)在D上是减函数.（定义法）1．应用导数求函数的单调区间(选填:“增”,“减”,“既不是增函数,也不是减函数”)函数f(x)=x－3,f(x)在[－3，5]上为___函数。(2)函数f(x)=x2－3x,f(x)在[2，+∞)上为___函数，在(－∞,1]上为______函数，在[1,2]上为_________________________函数。(3)函数f(x)=,f(x)在[2，+∞)上为_____函数，在(－∞,1]上为______函数，在[1,2]上为_________________________函数。增增减既不是增函数,也不是减函数102x-3增减既不是增函数,也不是减函数求函数的单调区间。解：由题意可知函数的定义域为R的单调递增区间为单调递减区间为判断下列函数的单调性,并求出单调区间:解:(1)(2)小结：1、求可导函数单调区间的步骤：(1)先求函数定义域(2)再求(3)解不等式0(或0)(4)确认并指出递增区间（或递减区间）已知导函数的下列信息：试画出函数图象的大致形状。解：的大致形状如右图：ABxyo232．应用导数信息确定函数大致图象xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)C设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()xyo12xyo12xyo2设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()求证:函数在内是减函数。证明:由,解得,所以函数的递减区间是,即函数在内是减函数.3．应用导数证明函数在某个区间的单调性2、证明可导函数在(a,b)内的单调性的方法：(1)求(2)确认在(a,b)内的符号(3)作出结论小结：