高等数学(工本)真题2024年上半年.docx

高等数学(工本)真题2024年上半年

(总分100,做题时间90分钟)一、单项选择题

1.

函数的定义域是( )

A．

(x，

y)|2＜

x2+y2＜3

B．(x，y)|4＜x2+y2＜9

C．

(x，

y)|4＜

x2+y2≤9

D．(x，y)|2x2+y2≤3

SSS_SIMPLE_SINA

SSS_SIMPLE_SIN

A

B

C

D

2.

设函数f(x，y)=x+y，则f(x，y)在点(0，0)处( )A．取得极大值为0 B．取得微小值为0C．连续 D．连续

SSS_SIMPLE_SINA

SSS_SIMPLE_SIN

A

B

C

D

3.

设积分区域D：x2+y2≤3，则二重积分=( )

A．-9π B．-3π

C．3π D．9π

SSS_SIMPLE_SINA

SSS_SIMPLE_SIN

A

B

C

D

4.

微分方程y“-2y”+3y=5e2x的一个特解为( )

SSS_SIMPLE_SINA

SSS_SIMPLE_SIN

A

B

C

D

5.

设无穷级数收敛，则(

)

A．P＞1 B．

P＜

3

C．P＞2 D．

P＜

2

SSS_SIMPLE_SINA

SSS_SIMPLE_SIN

A

B

C

D

二、填空题

6.

已知向量α=k，2，-1和β=2，-1，-1垂直，则常数k= ．

SSS_FILL

SSS_FILL

7.

设函数= ．

SSS_FILL

SSS_FILL

8.

设二次积分，则交换积分次序后得I= ．

SSS_FILL

SSS_FILL

9.

微分方程的通解为 ．

SSS_FILL

SSS_FILL

10.

SSS_FILL设f(x)是周期为2π的周期函数，它在[-π，π)上表达式为则f(x)的傅里叶级数的和函数在x=0处的值为 ．

SSS_FILL

三、计算题

11.

设平面π经过点P(4，2，1)和P(-2，-3，4)，且平行于y轴，求平面π的

1 2

方程．

SSS_TEXT_QUSTI

SSS_TEXT_QUSTI

平面π：2x+y+z=3和直线L：

SSS_TEXT_QUSTI

SSS_TEXT_QUSTI

12.

写出直线L的对称式方程；

SSS_TEXT_QUSTI

SSS_TEXT_QUSTI

13.

求平面π与直线L的交点．

14.

求椭球面x2+2y2+z2=4在点(1，-1，1)处的切平面方程和法线方程．

SSS_TEXT_QUSTI

SSS_TEXT_QUSTI

15.

方程x2+y2-4y+z2=3确定函数z=z(x，y)，求．

SSS_TEXT_QUSTI

SSS_TEXT_QUSTI

16.

设积分区域D是由坐标轴及直线x+y=1所围成，求二重积分．

SSS_TEXT_QUSTI

SSS_TEXT_QUSTI

17.

设积分区域Ω由上半球面及平面z=0所围成，求三重积分．

SSS_TEXT_QUSTI

SSS_TEXT_QUSTI

18.

设L为折线OAB，其中O(0，0)，A(1，1)，B(1，0)，求曲线积分．

SSS_TEXT_QUSTI

SSS_TEXT_QUSTI

19.

设∑为坐标面及平面x=1，y=1，z=1所围成的正方体外表的外侧，计算曲面积分．

SSS_TEXT_QUSTI

SSS_TEXT_QUSTI

20.

求微分方程的通解．

SSS_TEXT_QUSTI

SSS_TEXT_QUSTI

21.

求微分方程的通解．

SSS_TEXT_QUSTI

SSS_TEXT_QUSTI

22.

推断无穷级数的敛散性．

SSS_TEXT_QUSTI

SSS_TEXT_QUSTI

23.

求幂级数的收敛半径和收敛域．

SSS_TEXT_QUSTI

SSS_TEXT_QUSTI

四、综合题

24.

求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-2y2的极值．

SSS_TEXT_QUSTI

SSS_TEXT_QUSTI

25.

验证在整个oxy平面内

(4x3y3-3y2+5)dx+(3x4y2-6xy-)dy

是某个二元函数u(x，y)的全微分，并求这样的一个u(x，y)．

SSS_TEXT_QUSTI

SSS_TEXT_QUSTI

26.

将函数f(x)=xarctanx开放为x的幂级数．

SSS_TEXT_QUSTI