期中难点特训（一）旋转综合压轴题（解析版）.pdfVIP

期中难点特训（一）旋转综合压轴题

1．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°．若固定△ABC，

将△DEC绕C旋转．

（1）当△DEC统C旋转到D恰好落在AB边上时，如图2．

①当∠B=∠E=30°时，此时旋转角的大小为；

②当∠B=∠E=α时，此时旋转角的大小为(用含a的式子表示)．

（2）当△DEC绕C旋转到如图3所示的位置时，小杨同学猜想：△BDC的面积与△AEC的面积

相等，试判断小杨同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的猜想．若不正确，请说明理

由．

【答案】（1）①60°；②2α；（2）小杨同学猜想是正确的．证明见解析．

【分析】（1）①证明△ADC是等边三角形即可．

②如图2中，作CH⊥AD于H．想办法证明∠ACD=2∠B即可解决问题．

（2）小扬同学猜想是正确的．过B作BN⊥CD于N，过E作EM⊥AC于M，如图3，想办法证明

△CBN≌△CEM（AAS）即可解决问题．

【详解】解：（1）①∵∠B=30°，∠ACB=90°，

∴∠CAD=90°﹣30°=60°．

∵CA=CD，

∴△ACD是等边三角形，

∴∠ACD=60°，

∴旋转角为60°．

故答案为：60°．

②如图2中，作CH⊥AD于H．

∵CA=CD，CH⊥AD，

∴∠ACH=∠DCH．

∵∠ACH+∠CAB=90°，∠CAB+∠B=90°，

∴∠ACH=∠B，

∴∠ACD=2∠ACH=2∠B=2α，

∴旋转角为2α．

故答案为：2α．

（2）小杨同学猜想是正确的．证明如下：

过B作BN⊥CD于N，过E作EM⊥AC于M，如图3，

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，

∴∠1=∠3．

∵BN⊥CD于N，EM⊥AC于M，

∴∠BNC=∠EMC=90°．

∵△ACB≌△DCE，

∴BC=EC，

在△CBN和△CEM中，

∠BNC=∠EMC，∠1=∠3，BC=EC，

∴△CBN≌△CEM(AAS)，

∴BN=EM．

11

SBDC=•CD•BNSACE=•AC•EM

∵△，△．

22

∵CD=AC，

∴S△BDC=S△ACE．

【点睛】本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的

性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

2OA(40)B(03)VABOB

．在平面直角坐标系中，为原点，，，，，把绕逆时针旋转，得

VA¢BO¢AOA¢O¢α

，，旋转后的对应点为，，记旋转角为．

(1)α90°

如图①，若＝，求AA¢的长；

(2)α120°O¢

如图②，若＝，求的坐标；

(3)2OAPP¢O¢P+BP¢P¢

在（）的条件下，边上的一旋转后的对应点为，当取得最小值时，求

的坐标（直接写出结果即可）

(1)5

【答案】2

339

(2)(，)

22

6327

(3)(，)

55

【分析】（1）如图①，先利用勾股定理计算出AB＝5