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福建厦门一中2021-2022学年下学期高一期中卷
数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.中已知，则的形状是（）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
【1题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】判断出为钝角，即可求解.
【详解】在中已知，所以，所以为钝角，故的形状是钝角三角形.
故选：C
2.设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）
A. B.
C. D.
【2题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】由已知条件列方程组求解即可
【详解】设等差数列的公差为，
因为，，
所以，即，
解得，
故选：C
3.下列不等式成立的是（）
A.若a＜b＜0，则a2＜b2 B.
C.若a＞b，则ac2＞bc2 D.若a＞b＞0，m＞0，则
【3题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】由不等式的性质及幂函数的性质对各个选项进行分析可得正确答案.
【详解】对于A，若，，则，故A错误；
对于B，函数为增函数，故，故B错误；
对于C，当时，，故C错误；
对于D，，
因为，，所以，，所以
所以，即成立，故D正确．
故选：D．
4.已知p，q为正实数且，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【4题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】由题得，再利用基本不等式求解.
【详解】解：由可知，
，
当，即时，“”成立，
故选：A.
5.已知数列和都是等差数列，且其前n项和分别为和，若，则（）
A. B. C. D.
【5题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】由，直接代入值计算即可.
【详解】对于等差数列的前n项和满足，知道，故.
故选：B
6.若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为
A. B. C. D.
【6题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】讨论时，不等式显然成立；当时，运用参数分离和基本不等式求得最值，可得所求范围．
详解】解：当时，不等式恒成立；
当时，由题意可得恒成立，
由，当且仅当时，取得等号．
所以，解得．
综上可得，的取值范围是．
故选：B．
7.数列中的前n项和，数列的前n项和为，则＝（）
A.190 B.192 C.180 D.182
【7题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】利用求的通项公式，进而可得的通项公式，应用分组求和求即可.
【详解】当n＝1时，，
当n≥2时，，
经检验不满足上式，所以，
设，则，
所以.
故选：B.
8.在中，角所对的边分别为，若，，则周长的取值范围是（）
A. B. C. D.
【8题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简已知可得，结合的范围可求，再由余弦定理求得，再由基本不等式，求得的范围，即可得到的范围，进而可求周长的范围．
【详解】∵，，
可得：，
，解得，
∵，
∴由余弦定理可得
∵由，，得，
∴，即．
∴周长．
故选：A．
9.瀑布是庐山的一大奇观，为了测量某个瀑布的实际高度，某同学设计了如下测量方案：有一段水平山道，且山道与瀑布不在同一平面内，瀑布底端与山道在同一平面内，可粗略认为瀑布与该水平山道所在平面垂直，在水平山道上A点位置测得瀑布顶端仰角的正切值为，沿山道继续走20m，抵达B点位置测得瀑布顶端的仰角为．已知该同学沿山道行进的方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成角为，则该瀑布的高度约为（）．
A.60m B.90m C.108m D.120m
【9题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】设瀑布顶端为P，底端为H，瀑布高为h，作出图形，根据条件可得，，由余弦定理可得答案.
【详解】解：如图，设瀑布顶端为P，底端为H，瀑布高为h，
该同学第一次测量时所处的位置为A，第二次测量时的位置为B，
由题意可知，，，且，
所以，，
在中，由余弦定理可知，，
即，解得．
故选：A．
10.不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【10题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】令，利用一次函数的单调性分讨论可得答案.
【详解】令，
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