期中难点特训（一）与圆有关的压轴题（解析版）.pdfVIP

期中难点特训（一）与圆有关的压轴题

1xOy⊙O1AB⊙OAB

．在平面直角坐标系中，的半径为，，为外两点，=3．给出如下定义：平

′′′′′

AB⊙OABABABAA

移线段，得的弦（，分别为点，的对应点），线段长度的最小值称为线段

AB⊙O“”

的平移距离．

(1)如图，平移线段AB得⊙O的长度为3的弦PP和PP，则这两条弦的位置关系是；在

1234

PPPPAAB⊙O“”

点，，，中，连接点与点的线段的长度等于线段的平移距离；

1234

(2)若点A在直线y＝x＋2上；

①若点B也在直线y＝x＋2上，记线段AB⊙O的“平移距离”为d，求d的最小值；

11

2

②若点B在抛物线y＝x＋4上且AB∥y轴，是否存在这样的点B满足题意，若存在，求出“平移距

离”为d2的最小值，若不存在，说明理由；

(3)A22AB⊙O“”dd

若点的坐标为（3，），记线段的平移距离为3，则3的取值范围为，

当d3取最小值时点B的坐标为．

【答案】(1)平行，P1

1

(2)①2-；②不存在，见解析

2

æ31ö

(3)3£d3£5；(3,2)或ç3,÷

è22ø

【分析】（1）由直线的平移和“平移距离”的定义即可得出；

1

2①′′d=OH-OP=2-

OOH⊥ABHABP

（）过点作于点，交弦于点，得出1；

2

2

②假设存在这样的点B（a，a+4）满足要求，得出AB的表达式，根据有没有实数根判断是否存在；

（3）画图，根据图象确定A点的最大最小值所在的位置，即可求出平移距离的取值范围，求出直

线OA的解析式根据平移知识求出M点的坐标，进而确定B点的坐标，再由平移知识求出B点坐

标即可．

（1）

解：由题知PP∥P