考研数学二(概率论与数理统计)模拟试卷3(题后含答案及解析).docVIP

考研数学二（概率论与数理统计）模拟试卷3(题后含答案及解析)

题型有：1.选择题2.填空题3.解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．关于随机事件{X≤a，Y≤b}与{X＞a，Y＞b}，下列结论正确的是()

A．为对立事件．

B．为互不相容事件．

C．为相互独立事件．

D．P{X≤a，Y≤b}＞P{X＞a，Y＞b}．

正确答案：B

解析：如图3—1所示，选项(A)、(D)都是不一定成立的．如果{X≤a，Y≤b}与{X＞a，Y＞b}相互独立，则应P{(X≤a，Y≤b)(X＞a，Y＞b)}=0，不一定与P{X≤a，Y≤b}P{X＞a，Y＞b}相等，故(C)不正确．综上，应选

B．知识模块：概率论与数理统计

2．设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，则(X，X)的分布函数G(x，y)为()

A．F(x，y)．

B．F(y，x)．

C．F(一x，一y)．

D．F(一y，一x)．

正确答案：B

解析：G(x，y)=P{Y≤x，x≤y}=P{x≤y，Y≤x}=F(y，x)．故应选

B．知识模块：概率论与数理统计

3．设二维随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)=，则常数A和B的值依次为()

A．

B．

C．

D．

正确答案：C

解析：V(x，y)能够作为分布函数，则需满足0≤F(x，y)≤1，F(+∞，+∞)=1，F(一∞，一∞)=F(x，一∞)=F(一∞，y)=0，关于x，y单调不减且右连续，故F(+∞，+∞)=Aπ(B+)=1，满足此条件的只有(C)．知识模块：概率论与数理统计

4．设随机变量X和Y相互独立，且有相同的分布函数F(x)，Z=X+Y，FZ(z)为Z的分布函数，则下列成立的是()

A．FZ(2z)=2F(z)．

B．FZ(2z)=[r(z)2

C．FZ(2z)≤[F(z)]2．

D．FZ(2z)≥[，(z)]2．

正确答案：D

解析：如图3—2所示，FZ(2z)=P{Z≤2z}=P{X+Y≤2z}，X+Y≤2z对应区域为A，由于X和Y相互独立，且有相同的分布函数F(z)，从而[p(z)]2=F(z)F(z)=P{X≤z}P{y≤z}=P{X≤z，Y≤z}，X≤z，y≤z对应区域B，显然BA，故FZ(2z)≥[F(z)]2，因此选(D)．知识模块：概率论与数理统计

5．设X1和X2是两个相互独立的连续型随机变量，其概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则下列说法正确的是()

A．f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度．

B．f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度．

C．F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数．

D．F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数．

正确答案：D

解析：由已知条件，有∫-∞+∞f1(x)dx=∫-∞+∞f2(x)dx=1，F1(+∞)=F2(+∞)=1，∫-∞+∞[f1(x)+f2(x)]dx=∫-∞+∞f1(x)dx+∫-∞+∞f2(x)dx=1，选项(A)不正确；例如令f1(x)=，故选项(B)不正确；F1(+∞)+F2(+∞)=2，故选项(C)不正确，因此选(D)．知识模块：概率论与数理统计

6．已知随机变量X和Y相互独立，其概率分布为则下列式子正确的是()

A．X=Y

B．P{X=Y}=0．?

C．P{X=Y}=．

D．P{X=Y}=1．

正确答案：C

解析：P{X=Y}=P{X=一1，Y=一1}+P{x=1，Y=1}=P{X=一1}P{Y=一1}+P{X=1}P{Y=1}=知识模块：概率论与数理统计

7．设二维随机变量(X，Y)在平面区域G上服从均匀分布，其中G是由x轴，y轴以及直线y=2x+1所围成的三角形域，则(X，Y)的关于X的边缘概率密度为()

正确答案：B

解析：由已知条件，如图3—4所示。知识模块：概率论与数理统计

8．设平面区域D是由x轴，y轴以及直线x+=1所围成的三角形域，二维随机变量(X，Y)在D上服从均匀分布，则fX｜Y(x｜y)=()(0＜y＜2)

正确答案：A

解析：由已知条件，如图3-5所示，知识模块：概率论与数理统计

填空题

9．设随机变量(X，Y)的联合分布函数为则关于X的边缘分布函数为FX(x)=__________．

正确答案：

解析：考查由联合分布确定边缘分布的能力．由联合分布可以确定边缘分布，反之，一般不能由边缘分布确定联合分布，需要诸如独立等条件．使用公式F1(x)=F(x，+∞)．知识模块：概率论与数理统计

解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步