新教材2024_2025学年高中数学第4章计数原理4.4二项式定理第1课时二项式定理分层作业湘教版选.docVIP

4.4二项式定理

第1课时二项式定理

A级必备学问基础练

1.(1-2x)6绽开式中,x3的系数为()

A.20 B.-20 C.160 D.-160

2.在(x-2x)6的二项绽开式中,常数项为(

A.256 B.240 C.192 D.160

3.S=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4x-3,则S=()

A.x4 B.x4+1 C.(x-2)4 D.x4+4

4.若(1+3x)n(n∈N+)的二项绽开式中,第三项的二项式系数为6,则第四项的系数为()

A.4 B.27 C.36 D.108

5.(1-1x)(1+x)6绽开式中x2的系数为(

A.-5 B.5 C.15 D.30

6.在(x2-12x)9的二项绽开式中,第4项的二项式系数是,第4项的系数是

7.(x3+ax)6的绽开式中x6的系数为-160,则a=.

8.已知(x-2x2)n

(1)求正整数n的值;

(2)求二项绽开式中的常数项.

B级关键实力提升练

9.使(3x+1xx)n(n∈N+)的绽开式中含有常数项的最小的n为(

A.4 B.5

C.6 D.7

10.已知(1+ax)(1+x)5的绽开式中x3的系数为15,则a的值为()

A.34 B.1

C.12 D.

11.(多选题)若(x+mx)6绽开式中的常数项为15,则实数m的值可能为(

A.1 B.-1

C.2 D.-2

12.(多选题)在(2x-1x)4的绽开式中,有理项为(

A.16x4 B.8x2 C.24x D.1

13.(多选题)若(x-1x2)n的绽开式中含x2的项,则n的取值可能为(

A.6 B.8 C.10 D.14

14.对于(1x+x3)n(n∈N+),有以下四种推断:①存在n∈N+,绽开式中有常数项;②对随意n∈N+,绽开式中没有常数项;③对随意n∈N+,绽开式中没有x的一次项;④存在n∈N+,绽开式中有x的一次项

其中正确的是()

A.①③ B.②③ C.②④ D.①④

15.若(x+1x)n的绽开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该绽开式中1x2的系数为

16.(2024天津,11)在(2x3-1x)6的绽开式中,x2项的系数为.

17.已知(x-2x

(1)n的值;

(2)绽开式中含x3的项;

(3)二项绽开式的常数项;

(4)二项绽开式的全部有理项.

C级学科素养创新练

18.(1)求证:32n+3+40n-27(n∈N+)能被64整除;

(2)求C291+C292

第1课时二项式定理

1.D(1-2x)6绽开式的通项为Tr+1=C6r·(-2x)r=(-2)r·C6r

则x3的系数为(-2)3·C63=-160.

2.B(x-2x)6二项绽开式的通项为Tr+1=C6rx6-r(-2x)r=C6

令6-32r=0,解得r=4,所以常数项为T4+1=C64x0·(-2)4

3.AS=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1=C40(x-1)4+C41(x-1)3+C42(x-1)2+C43(x-1)+C44=

4.D(1+3x)n二项绽开式的通项为Tr+1=Cnr(3x)r.由Cn2=6,得n=4,则T4=C43·(3x)3,故第四项的系数为

5.A由于(1+x)6二项绽开式的通项为Tr+1=C6rx

当r=2时,x2的系数为C62=15;当r=3时,x3的系数为C

故(1-1x)(1+x)6绽开式中x2的系数为15-20=-5.故选A

6.84-212Tr+1=C9r·(x2)9-r·(-12x)r=(-12)r·C9r·x18-3r.当r=3时,T4=(-12)3·C93·x9

7.-2(x3+ax)6的二项绽开式的通项为Tr+1=C6r·ar·x18-

令18-4r=6,解得r=3.可得绽开式中x6的系数为C63·a3=-160,则a=-

8.解(1)∵第2项与第4项的二项式系数之比为1∶12,

∴Cn1∶Cn3=1∶12,即nn(n-1)(n-

(2)由(1)得二项绽开式的通项为Tr+1=C10r·(x)10-r(-2x2)r=(-2)rC10rx10-5r2.令10-5r2=

9.B由题得,Tr+1=Cnr(3x)n-r(1xx)r=Cnr3n-rxn-52r.当T

10.C(1+ax)(1+x)5的绽开式中含x3的项为1×C53x3+ax×C52x2=(10+10a)x3,所以10+10a=15,解得

11.AB(x+mx)6二项绽开式的通项为Tr+1=C6rx6-r·(mx)r=

令6-32r=0,得r=4.故常数项为C64m4=15,m4=1,解得m=±1

12.ACD(2x-1x)4的二项绽开式的通项为T