【暑假自学课】2024年新九年级数学暑假提升精品（人教版）第23章 旋转全章复习与测试（解析版讲义）.docxVIP

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第23章旋转全章复习与测试

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

知识点1.旋转（重点）

在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心（如点O），转动的角度叫做旋转角(如∠AOA′)．

如图：三角形A′B′C′是三角形ABC绕点O旋转所得，则点Ａ和点A′，点B和B′，点C和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC和B′C′，AC和A′C′是对应线段，∠AＯA′,∠ＢＯＢ′,∠ＣＯＣ′是旋转角．

要点归纳：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．

?

?

C′

B′

C

B

A

A′

O

知识点2.旋转的性质（重点）

(1)对应点到旋转中心的距离相等（OA=OA′）；

(2)对应线段的长度相等（ＡＢ＝ＡB′）；

(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（∠ＡＯA′）；

要点归纳：

１、图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转．

２、旋转前后图形的大小和形状没有改变．

知识点3.旋转作图（重点）

在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．

要点归纳：

作图的步骤：

(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；

(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；

(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；

(4)连接所得到的各对应点．

知识点4.中心对称

把一个图形绕着某一个点旋转180°后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这个点对称也叫做这两个图形中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

要点归纳：

１、中心对称是旋转角为180°的旋转对称；

２、寻找对称中心，只需分别联结两对对应点，所得两条直线的交点就是对称中心；

３、对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心平分．

A

A

C

B

C′

B′

A′

O

知识点5.中心对称的性质（重点）

1.中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被称中心所平分;

2.中心对称的两个图形是全等图形

要点归纳：

(1)中心对称是一种特殊的旋转,因此,它具有旋转的一切特征

(2)中心对称的特征(性质)是画已知图形关于某点对称的图形的主要依据

(3)常常可以利用中心对称的性质来证明有关的线段相等、平行及三角形全等

知识点6.确定对称中心的方法（重点）

方法1:连接任意一对对称点，取这条线段的中点,则该点为对称中心

方法2:连接任意两对对称点,这两条线段的交点即是对称中心

知识点7.画已知图形关于某一点对称的图形

1.画图关键

先确定对称中心,再作出原图形上关键点关于对称中心的对称点

2.画图步骤

(1)连接:分别将原图形上的所有关键点与对称中心连接并延长;

(2)截取:等长截取,在延长线上截取长度等于关键点与对称中心所连线段的长度,截取的交点就是该关键点的对称点:

(3)顺次连接:将对称点参照原图形顺次连接起来,即可得出关于对称中心对称的图形

知识点8.中心对称图形（重点）

1.中心对称图形

把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.2.中心对称图形的判定

2.必须同时满足下列三个条件:

(1)围绕某点旋转;(2)旋转180°;(3)与自身完全重合

3.中心对称图形的性质

(1)中心对称图形上的对称点的连线都经过对称中心,且被对称中心平分,即过对称中心的直线与中心对称图形的两个对应交点是对称点

(2)过对称中心的直线把中心对称图形分成的两部分是全等图形(即面积和周长都分别相等)

4.中心对称与中心对称图形的区别与联系：

中心对称

中心对称图形

区别

①指两个全等图形之间的相互位置关系．

②对称中心不定．

①指一个图形本身成中心对称．

②对称中心是图形自身或内部的点．

联系

如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形．

如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称．

知识点9.关于原点对称的点的坐标（重点）

两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P(-x，-y)

一．利用轴对称设计图案（共3小题）

1．（2024春?鄞州区校级期末）如图，在的方格纸中，的顶点均在格点上，按下列要求作图．

（1）作出图中边上的高线（需要标出垂足点）；

（2）在图2中找出一格点，使，，，所组成的四边