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山东省临沂市2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

1.已知空间向量，，，若，则（）

A.2 B. C.14 D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用空间向量平行的性质即可.

【详解】因为空间向量，，，

假如，则，

所以，

解得，

所以，

故选：C.

2.设直线l的斜率为k，且，直线l的倾斜角的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】依据倾斜角与斜率的关系得到，结合正切函数的图象及，数形结合得到直线l的倾斜角的取值范围.

【详解】由题意得：，

因为，且，，

画出的图象如下：

所以

故选：D

3.抛物线的准线方程为，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求得抛物线的标准方程，可得其准线方程，依据题意，列出方程，即可得答案.

【详解】由题意得抛物线的标准方程为，准线方程为，

又准线方程是，所以，

所以

故选：C

4.已知等比数列的前项积满意，则（）.

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用等比数列通项的性质，由可求得，再由可求值

【详解】等比数列的前项积，，，

.

故选：C

5.由伦敦闻名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完备结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线??下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的方程为（）

A.? B.?

C.? D.?

【答案】B

【解析】

【分析】首先依据题意得到，再解方程组即可.

【详解】设双曲线的一个焦点为，一条渐近线方程为，

则焦点到渐近线的距离，

所以，即双曲线方程为：.

故选：B

6.若等差数列的前项和为，则“，”是“”的（）

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】依据等差数列的单调性以及等差数列的性质即可推断，由时，即可说明不必要性.

【详解】由，可得单调递增，且公差大于0，

故，，

即，，即，因此，

当时，此时单调递减，则不行能满意，，

因此“，”是“”的充分不必要条件，

故选：C

7.设点P是抛物线:上的动点,点M是圆:上的动点,d是点P到直线的距离,则的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】依据题意画出图像,将转化为抛物线上点到准线的距离再加1,也即是抛物线上点到焦点的距离加1,若求的最小值,转化为抛物线上点到焦点距离和到圆上点的距离再加1即可,依据三角形两边之和大于第三边,即当共线时,取最小值为,算出结果即可.

【详解】解:由题知圆:,

为抛物线焦点,为抛物线准线,

则过点向作垂线垂足为,如图所示:

则,

依据抛物线定义可知,

,

=,

若求的最小值,只需求的最小值即可,

连接与抛物线交于点,与圆交于点,如图所示,

此时最小,为,

,

,

.

故选:B

8.已知椭圆（）与双曲线（，）具有相同焦点、，是它们的一个交点，则，记椭圆去双曲线的离心率分别为、，则的最小值是（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】由椭圆和双曲线的定义以及余弦定理解得，再由“1”的代换和基本不等式求得结果.

【详解】设P为第一象限的交点，

则由椭圆和双曲线的定义可知，

∴在△中由余弦定理得：

即：

∴，即：

∴

当且仅当，即时，取得最小值为3.

故选：B.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

9.对于非零空间向量，，，现给出下列命题，其中为真命题的是（）

A.若，则，的夹角是钝角

B.若，，则

C.若，则

D.若，，，则，，可以作为空间中的一组基底

【答案】BD

【解析】

【分析】依据空间向量夹角的定义、空间向量数量积的坐标表示公式，结合空间向量数量积的运算性质、空间向量基底的定义逐一推断即可.

【详解】A：当，时，明显，因为，所以，的夹角是平角，故本选项命题是假命题；

B：因为，所以，因此本选项命题是真命题；

C：当，，时，明显，但是，因此本选项命题是假命题；

D：假设，，是共面对量，

所以有，明显不行能，所以，，不是共面对量，因此，，可以作为空间中的一组基底，所以本选项命题是真命题，

故选：BD

10.已知曲线.（）

A.若mn0，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B.若m=n0，则C是圆，其半径为

C.若mn0，则C是双曲线，其渐近线方程为

D.若m=0，n0，则C两条直线

【答案】ACD

【解析】

【分析】结合选项进行逐项分析求解，时表示椭圆，时表示圆，时表示双曲线，时表示两