集合01（附答案解析）-数学一轮复习考点专练(2025届新高考专用）.docx

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集合-一轮复习考点专练

核心考点1集合的概念与表示

角度1集合元素的性质

1．已知集合的元素之和为1，则实数a所有取值的集合为（????）

A．{0} B．{1} C．{－1，1} D．{0,-1，1}

2．下列说法正确的是（）

A．由组成的集合可表示为或

B．与是同一个集合

C．集合与集合是同一个集合

D．集合与集合是同一个集合

3．若集合恰有8个整数元素，写出a的一个值：．

角度2集合的表示方法

4．已知集合，，.则（????）

A． B． C． D．

5．对于集合.给出如下结论，其中正确的结论是（????）

A．如果，，那么

B．如果，，那么

C．如果.那么

D．若.对于，则有

6．若表示不超过的最大整数，如，，则点集所表示的平面区域的面积是.

角度3元素与集合的关系判断

7．已知等差数列的公差为，集合，若，则（????）

A．-1 B． C．0 D．1

8．非空集合A具有如下性质：①若，则；②若，则下列判断中，正确的有（????）

A． B．

C．若，则 D．若，则

9．已知数集含有（）个元素，定义集合．

(1)若，写出；

(2)写出一个集合，使得；

(3)当时，是否存在集合，使得？若存在，写出一个符合条件的集合；若不存在，说明理由．

核心考点2集合与集合的关系

角度1子集关系判断

10．已知集合，则（????）

A． B．?

C．? D．

11．若表示集合M和N关系的Venn图如图所示，则M，N可能是（????）

A．

B．

C．

D．

12．设，，，为集合的个不同子集，为了表示这些子集，作行列的数阵，规定第行第列的数为．则下列说法中正确的是（????）

A．数阵中第一列的数全是0，当且仅当

B．数阵中第列的数全是1，当且仅当

C．数阵中第行的数字和表明集合含有几个元素

D．数阵中所有的个数字之和不超过

角度2子集个数问题

13．已知全集，，，，，，则下列选项正确的为（????）

A． B．A的不同子集的个数为8

C． D．

14．对任何有限集S，记p（S）为S的子集个数．设M＝{1，2，3，4}，则对所有满足A?B?M的有序集合对（A，B），p（A）p（B）的和为

15．设集合，．记为同时满足下列条件的集合A的个数：

①；②若，则；③若，则．

(1)求；

(2)求的解析式（用n表示）．

角度3集合相等问题

16．已知为实数，集合表示把集合的元素映射到集合中仍为，则（????）．

A． B． C．0 D．1

17．已知，若集合，则.

18．已知函数，记集合，，若，则实数的取值范围是.

角度4根据子集关系求参数的值或范围

19．已知集合，，且有，则实数的值可能为（????）

A．2 B． C． D．2023

20．已知集合，.若，则实数可以为（????）

A．0 B． C．1 D．2

21．已知集合，其中实数是常数.

(1)求集合A与集合；

(2)若对任意的，都有，求实数的取值范围.

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参考答案：

1．D

【分析】根据集合中元素和为1，确定一元二次方程的根，即可得出的取值集合.

【详解】因为集合的元素之和为1，

所以一元二次方程有等根时，可得，即，

当方程有两不相等实根时，，即，

综上，实数a所有取值的集合为.

故选：D

2．AD

【分析】根据集合的定义和元素的性质可判断AB的正误，对于CD，可计算出各自集合后判断其正误.

【详解】对于A，根据集合元素的无序性可得、表示同一集合，元素有，

故A正确.

对于B，不是空集，故B错误.

对于C，，而，

故两个集合不是同一个集合，故C错误.

对于D，，故D正确.

故选：AD.

3．7（答案不唯一，实数a满足即可）

【分析】由题意知区间长度大于7不大于9，据此求出集合中最小整数，得到集合中最大整数为10，建立不等式求解.

【详解】依题意可得，解得，

则．

所以集合的整数元素的最小值为3，从而最大值为10，

所以，解得．

故答案为：7（答案不唯一）.

4．B

【分析】由集合中元素的特征，求出集合，再由交集的定义求.

【详解】集合，则，

又，所以.

故选：B

5．AC

【分析】对于A：设，则，进而分析判断；对于B：先说明，再取特值，分析判断；对于C：令，，可知对任意，均有，所以，故C正确；对于D：取特值，分析判断.

【详解】对于选项A：因为，，设，

则，

因为，则，

所以，故A正确；