一元二次方程的根与系数的关系【十大题型】（解析版）--九年级数学.pdf

一元二次方程的根与系数的关系【十大题型】

【题型1利用根与系数的关系直接求代数式的值】1

【题型2利用根与系数的关系求方程的根】3

【题型3利用根与系数的关系和一元二次方程的解求代数式的值】4

【题型4利用根与系数的关系降次求代数式的值】6

【题型5由一元二次方程的两根求值】8

【题型6构造一元二次方程求代数式的值】10

【题型7由一元二次方程的根判断另一个一元二次方程的根】12

【题型8根与系数的关系与三角形、四边形的综合运用】15

【题型9由一元二次方程根的取值范围求字母的取值范围】18

【题型10一元二次方程中的新定义问题】20

知识点1：一元二次方程的根与系数的关系

若一元二次方程ax2bc

+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的两根为x，x，则x+x=−，x⋅x=．

121212

aa

注意它的使用条件为，a≠0，Δ≥0.

【题型1利用根与系数的关系直接求代数式的值】

2

【例1】（23-24九年级·黑龙江绥化·开学考试）已知一元二次方程+=5+6的两根分别为m、n，则

11

+=．

2

【答案】−．

3

【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程2()

++=0≠0,，若，

1

是该方程的两个实数根，则+=−,=.

21212