2024年北京市中考数学试卷含答案.pptxVIP

2024年北京市中考数学试卷

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）;上述方法通过判定△C′O′D′≌△COD得到∠A′O′B′＝∠AOB，其中判定△C′O′D′≌△

COD的依据是（ ）

三边分别相等的两个三角形全等

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

8．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，两个菱形的公共点为E，F，G，H．对八边形BFB′GDHD′E给出下面四个结论：

①该八边形各边长都相等；

②该八边形各内角都相等；

③点O到该八边形各顶点的距离都相等；

④点O到该八边形各边所在直线的距离都相等．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）;15．（2分）如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，CG⊥DE于点G．若AD＝5，CG＝

4 ．;21．（6分）为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起（以下简称“标准”）．对某型号

汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过35mg/km，A，B两类物质排放量之和原为92mg/km．经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了50%，A，B两类物质排放量之和为40mg/km．判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由．

22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝﹣kx+3的图象交于点（2，1）．

求k，b的值；

当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0），也大于函数y＝﹣kx+3的值，直接写出m

的取值范围．

23．（5分）某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段．

（1）初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

教师评委打分：

86889091919191929298

学生评委打分的频数分布直方图如图（数据分6组：第1组82≤x＜85，第2组85≤x＜88，第3

组88≤x＜91，第4组91≤x＜94，第5组94≤x＜97，第6组97???x≤100）：

评委打分的平均数、中位数、众数如下：;24．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C，OD平分∠AOC．

求证：OD∥BC；

延长DO交⊙O于点E，连接CE交OB于点F，过点B作⊙O的切线交DE的延长线于点P．若

，求⊙O半径的长．;26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2a2x（a≠0）．

当a＝1时，求抛物线的顶点坐标；

已知M（x1，y1）和N（x2，y2）是抛物线上的两点．若对于x1＝3a，3≤x2≤4，都有y1＜y2，求a的取值范围．

27．（7分）已知∠MAN＝α（0°＜α＜45°），点B，C分别在射线AN，将线段BC绕点B顺时针旋转

180°﹣2α得到线段BD，过点D作AN的垂线交射线AM于点E．

如图1，当点D在射线AN上时，求证：C是AE的中点；

如图2，当点D在∠MAN内部时，作DF∥AN，用等式表示线段EF与AC的数量关系，并证明．;1．B．

2．B．

3．C．

4．C．

5．A．

6．D．

7．A．

8．B．

9．x≥9．

10．x（x+6）（x﹣5）．

11．x＝﹣112．0．

13．60．

14．55．

15． ．

16．60；C﹣A﹣B﹣D．

17．解：;＝3．

20．（1）证明：∵E是AB的中点，∴AE＝BE，

∵DF＝BF，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∴CF∥AD，

∵AF∥CD，∴四边形AFCD为平行四边形；

（2）解：由（1）知，EF是△ABD的中位线，∴AD＝2EF＝2，

∵∠EFB＝90°，tan∠FEB＝5，∴BF＝3EF＝3，

∵DF＝FB，∴DF＝BF＝4，

∵AD∥CE，∴∠ADF＝∠EFB＝90°，∴AF＝ ＝ ，

∵四边形AFCD为平行四边形，∴CD＝AF＝ ，

∵DF＝BF，CE⊥BD，∴BC＝CD＝ ．

21．解：这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”，理由如下：

设该汽车的A类物质排放量为xmg/km，则该汽车的B类物质排