初中几何所有知识点汇总(通用版).doc

目录相交线与平行线

目录

相交线与平行线1

全等三角形判定和性质问题--2

等腰、等边三角形问题3

直角三角形问题5

相似三角形判定与性质7

平行四边形性质与判定8

矩形性质与判定8

菱形性质与判定9

正方形性质与判定9

圆的问题10

弧长、扇形面积有关的问题--13

多边形内角和问题14

尺规作图问题15

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知识点汇总]

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相交线与平行线

一、相交线

1．邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

邻补角的性质：邻补角互补。

2．对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

对顶角的性质：对顶角相等。

3．垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

4．垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

5．同位角、内错角、同旁内角：

同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

二、平行线

1.平行线概念：在同一平面内，两条不想交的直线叫做平行线。记做a∥b

2.两条直线的位置关系：平行和相交。

3.平行线公理及其推论：

（1）经过已知直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；

（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行.

4.平行线的判定：

判定方法1：两条直线被第三条直线所截，同位角相等，两直线平行；

判定方法2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等，两直线平行；

判定方法3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，两直线平行.

5.平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

6.平行线的判定：

判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

7．证明的一般步骤

（1）根据题意，画出图形。

（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

全等三角形判定和性质问题

1．全等三角形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2．全等三角形的表示

全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。

注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

3．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。

4．三角形全等的判定定理：

（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

（可简写成“边角边”或“SAS”）

（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

（可简写成“角边角”或“ASA”）

（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等

（可简写成“边边边”或“SSS”）

（4）角角边定理：有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等

（可简写成“角角边”或“AAS”）

5．直角三角形全等的判定：

HL定理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）

等腰、等边三角形问题

一、等腰三角形

1.定义：两边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫腰，第三条边叫底边，两腰的夹角叫顶角，底边和腰的夹角叫底角.

2.等腰三角形的性质

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）．

3.等腰三角形的性质的作用

性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据．

性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等．

4.等腰三角形是轴对称图形

等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴．

5.等腰三角形的判定

如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）.

要点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理.

二、等边三角形

1.定义：三边都相等的三角形叫等边三角形．

2.性质

性质1：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；

性质2：等边三角形是轴对称图形，并且有三条对称轴，分别为三边的垂直平分线。

3.判定

（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；

（2）有一个角