中国科大概率论与数理统计试卷(全).pdfVIP

中国科学技术大学

2002—2003学年第二学期考试试卷

考试科目：概率论与数理统计得分：

学生所在系：姓名学号：

（考期：2003年6月30日，闭卷，可用计算器）

一、考虑如图所示的电路图：

AB

E

CD

其中开关A、B、C、D、E是独立工作的，每个开关以概率p开着，以概率q=1-p

关着，求一个输入的信号在输出处被接收到的概率；如果一个信号被接收到，那么

开关E是开着的条件概率是多少？

()

二、设,的联合密度函数为：

||

,,01;

()

,=�0,ℎ

求(1)常数C的值；(2)条件密度函数()()

|及|；(3)讨论X与Y的独立

||

性和相关性。

三、在一家保险公司里有10000个人参加保险，每人每年付12元保险费，在一年内一

个人死亡的概率为0.006，死亡时其家属可向保险公司领取1000元的保险金，问：

(1)保险公司亏本的概率多大？

(2)保险公司一年的利润不少于40000元、60000元的概率各多大？

四、设(X1,X2,,Xn)是从总体X中抽取的一个简单随机样本，已知X的概率密度函

数为：

()

−−

(),;

=�0,ℎ

其中是未知参数，−∞θ∞。

(1)试求的极大似然估计和矩估计；��

(2)求常数和，使得−为的无偏估计；�

1212

(3)求常数和，使得−为的无偏估计；�

3434

(4)在均方误差意义下比较这两个无偏估计哪个更优。（注：上述常数可与n有关）

五、据信有一种疾病会导致病人的白细胞数目较常人少，假设正常人白细胞数服从均值

为7250（单位：个/立方毫米，下同）的正态分布，现有16个病人，其白细胞的样

本均值为4767，样本标准差为3204，根据这批数据能否认为这种疾病使白细胞数

目减少？（显著性水平为=0.05）