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中国科学技术大学
2002—2003学年第二学期考试试卷
考试科目:概率论与数理统计得分:
学生所在系:姓名学号:
(考期:2003年6月30日,闭卷,可用计算器)
一、考虑如图所示的电路图:
AB
E
CD
其中开关A、B、C、D、E是独立工作的,每个开关以概率p开着,以概率q=1-p
关着,求一个输入的信号在输出处被接收到的概率;如果一个信号被接收到,那么
开关E是开着的条件概率是多少?
()
二、设,的联合密度函数为:
||
,,01;
()
,=�0,ℎ
求(1)常数C的值;(2)条件密度函数()()
|及|;(3)讨论X与Y的独立
||
性和相关性。
三、在一家保险公司里有10000个人参加保险,每人每年付12元保险费,在一年内一
个人死亡的概率为0.006,死亡时其家属可向保险公司领取1000元的保险金,问:
(1)保险公司亏本的概率多大?
(2)保险公司一年的利润不少于40000元、60000元的概率各多大?
四、设(X1,X2,,Xn)是从总体X中抽取的一个简单随机样本,已知X的概率密度函
数为:
()
−−
(),;
=�0,ℎ
其中是未知参数,−∞θ∞。
(1)试求的极大似然估计和矩估计;��
(2)求常数和,使得−为的无偏估计;�
1212
(3)求常数和,使得−为的无偏估计;�
3434
(4)在均方误差意义下比较这两个无偏估计哪个更优。(注:上述常数可与n有关)
五、据信有一种疾病会导致病人的白细胞数目较常人少,假设正常人白细胞数服从均值
为7250(单位:个/立方毫米,下同)的正态分布,现有16个病人,其白细胞的样
本均值为4767,样本标准差为3204,根据这批数据能否认为这种疾病使白细胞数
目减少?(显著性水平为=0.05)
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