任意角（学生版）初升高数学暑假衔接（人教版）.pdf

复习材料

第20讲任意角

1．了解任意角的概念，能正确区分正角、负角与零角；

2．掌握象限角的概念，并会用集合表示象限角；

3．理解并掌握终边相同的角的概念，能写出终边相同角组成的集合。

一、角的概念

1、角可以看成平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置形成的图形。

2、角的分类：

（1）正角：按逆时针方向旋转形成的角；

（2）负角：按顺时针方向旋转形成的角；

（3）零角：一条射线没有作任何旋转形成的角。

二、相等角与角的加减

1、相等角：设角a由射线OA绕端点O旋转而成，角b由射线OA绕端点O旋转而成，如果他们的旋转

方向相同且旋转量相等，那么就称a=b.

2、相反角：把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角，角a的相反角记

为-a.

3、角的加减：记a，b是任意两个角，我们规定：把角a的终边按逆时针旋转角b，这时终边所对应的

角是a+b；按顺时针旋转角b，这时终边所对应的角是a-b

三、终边相同的角

1、相等的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差360°的

整数倍，要注意角的集合的表示形式不是唯一的。

2、终边相同的角的表示：所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合S，它们彼此相差

oo

k×360(kÎZ)，即S=bb=a+k×360,kÎZ.

四、象限角及其集合表示

1、象限角：当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边（除端点外）在

第几象限，就说这个角是第几象限；

2、象限角的集合表示

复习材料

象限角集合表示

第一象限角ooo

xk×360ak×360+90,kÎZ

第二象限角oooo

xk×360+90ak×360+180,kÎZ

第三象限角oooo

xk×360+180ak×360+270,kÎZ

第四象限角oooo

xk×360+270ak×360+360,kÎZ

五、轴线角及其集合表示

x

1、定义：当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，并且角的终边落在坐标轴上时，

称这个角为轴线角，这时，这个角不属于任何象限。

2、轴线角的集合的表示方法

角的终边位置集合表示

x轴的非负半轴o

b|b=k360,kÎZ

x轴的非正半轴oo