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复习材料
第05讲一元二次方程的特殊解法
【人教版】
·模块一用换元法解一元二次方程
·模块二含绝对值的一元二次方程的解法
·模块三配方法的应用
·模块四课后作业
模块一用换元法解一元二次方程
【例1】已知2222−15=0,求2+2的值.
(+)(++2)
2+−=0=1=−4(2+3)2+−=0
【例2】已知的解是1,2,则方程(2+3)的解是()
=−1=−3.5=1=−3.5
A.1,2B.1,2
=−1=3.5=1=3.5
C.1,2D.1,2
2225
【变式1】若实数x满足−2=3,那么2=__________.
1−41
【变式3】阅读材料:
在学习解一元二次方程以后,对于某些不是一元二次方程的方程,我们可通过变形将其转化为一元二次方
程来解.例如:
2
解方程:x–3|x|+2=0.
2
解:设|x|=y,则原方程可化为:y–3y+2=0.
解得:y=1,y=2.
12
当y=1时,|x|=1,∴x=±1;
当y=2时,|x|=2,∴x=±2.
∴原方程的解是:x=1,x=–1,x=2,x=–2.
1234
上述解方程的方法叫做“换元法”.请用“换元法”解决下列问题:
42
(1)解方程:x–10x+9=0.
122
(2)解方程:2–=1.
1
131
2
(3)若实数x满足x+2–3x–=2,求x+的值.
复习材料
【变式4】转化是数学解题的一种极其重要的数学思想,实质是把新知识转化为旧知识,把未知转化为已知,
422
把复杂的问题转化为简单的问题.例如,解方程x-3x-4=0时,我们就可以通过换元法,设x=y,将
原方程转化为y2-3y-4=0,解方程得到y1=-1,y2=4,因为x2=y≥0,
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