一元二次方程的特殊解法(人教版)(原卷版).pdf

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复习材料

第05讲一元二次方程的特殊解法

【人教版】

·模块一用换元法解一元二次方程

·模块二含绝对值的一元二次方程的解法

·模块三配方法的应用

·模块四课后作业

模块一用换元法解一元二次方程

【例1】已知2222−15=0,求2+2的值.

(+)(++2)

2+−=0=1=−4(2+3)2+−=0

【例2】已知的解是1,2,则方程(2+3)的解是()

=−1=−3.5=1=−3.5

A.1,2B.1,2

=−1=3.5=1=3.5

C.1,2D.1,2

2225

【变式1】若实数x满足−2=3,那么2=__________.

1−41

【变式3】阅读材料:

在学习解一元二次方程以后,对于某些不是一元二次方程的方程,我们可通过变形将其转化为一元二次方

程来解.例如:

2

解方程:x–3|x|+2=0.

2

解:设|x|=y,则原方程可化为:y–3y+2=0.

解得:y=1,y=2.

12

当y=1时,|x|=1,∴x=±1;

当y=2时,|x|=2,∴x=±2.

∴原方程的解是:x=1,x=–1,x=2,x=–2.

1234

上述解方程的方法叫做“换元法”.请用“换元法”解决下列问题:

42

(1)解方程:x–10x+9=0.

122

(2)解方程:2–=1.

1

131

2

(3)若实数x满足x+2–3x–=2,求x+的值.

复习材料

【变式4】转化是数学解题的一种极其重要的数学思想,实质是把新知识转化为旧知识,把未知转化为已知,

422

把复杂的问题转化为简单的问题.例如,解方程x-3x-4=0时,我们就可以通过换元法,设x=y,将

原方程转化为y2-3y-4=0,解方程得到y1=-1,y2=4,因为x2=y≥0,

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