集合的概念（教师版）初升高数学暑假衔接（人教版）.pdf

复习材料

第01讲集合的概念

1．通过实例了解集合的定义，体会元素与集合间的属于关系；

2．能通过自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，感受集合的意义和作用；

一、集合的含义与表示

1、元素：一般地，把研究对象统称为元素，元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．

2、集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，

C，…表示．

二、元素的三个特性

1、确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么任何一

个元素在不在这个集合中就确定了．简记为“确定性”．

【注意】如果元素的界限不明确，即不能构成集合。

例如：著名的科学家、比较高的人、好人、很难的题目等

2、互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现

的．简记为“互异性”．

3、无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的．简记为“无序性”．

三、元素与集合关系的判断及应用

1、属于与不属于概念：

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A．

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A．

2、常用数集及表示符号

名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集

*

记法NN或N+ZQR

四、集合的两种表示方法

1、列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫

做列举法．

复习材料

【注意】(1)元素与元素之间必须用“，”隔开；(2)集合中的元素必须是明确的．

(3)集合中的元素不能重复；(4)集合中的元素可以是任何事物．

2、描述法：一般地，设A表示一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组

成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖

线．

考点一：判断元素是否构成集合

1

例．下列各组对象不能构成集合的是（）

A．上课迟到的学生B．2022年高考数学难题

CDx

．所有有理数．小于的正整数

B

【答案】

B

【解析】对于中难题没有一个确定的标准，对同一题有人觉得难，但有人觉得不难，

故2022年高考数学难题不能构成集合，组成它的元素是不确定的.

.B

其它选项的对象都可以构成集合故选：

【变式训练】下列各选项中能构成集合的是（）

A．学生中的跑步能手B．中国科技创新人才

C．地球周围的行星D．唐宋散文八大家

D

【答案】

AA

【解析】对于，学生中的跑步能手不具有确定性，所以不能构成集合，所以错误，

对于B，中国科技创新人才不具有确定性，所以不能构成集合，所以B错误，

对于C，地球周围的行星不具有确定性，所以不能构成集合，所以C错误，

对于D，唐宋散文八大家分别为唐代柳宗元、韩愈和宋代欧阳修、苏洵、苏轼、苏

辙、王安石、

曾巩八位，研究的对象是确定的，可能构成集合，所以D正确，故选：D

考点二：判断元素与集合的关系