诱导公式（学生版）初升高数学暑假衔接（人教版）.pdf

复习材料

第24讲诱导公式

1．借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式；

2．能够熟练地运用诱导公式，将任意角的三角函数化归为锐角的三角函数，进行求值、化简和证明。

3．通过三角函数诱导公式的学习，体验“把未知转化为已知”这种重要的化归思想。

一、诱导公式

1、诱导公式二：角p+a与角a的终边关于原点对称

sin(p+a)=-sina，

cos(p+a)=-cosa，

tan(p+a)=tana，其中kZ

-aax

2、诱导公式三：角与角的终边关于轴对称

sin(-a)=-sina，

cos(-a)=cosa，

tan(-a)=-tana，

其中kZ

3、诱导公式四：角p-a与角a的终边关于轴对称

y

sin(p-a)=sina，

cos(p-a)=-cosa，

tan(p-a)=-tana，其中kZ

æpöæpö

4、诱导公式五：sinç-a÷=cosa，cosç-a÷=sina，其中kZ

è2øè2ø

æpöæpö

诱导公式六：sinç+a÷=cosa，cosç+a÷=-sina，其中kZ

è2øè2ø

5、诱导公式口诀：“奇变偶不变，符号看象限”，

意思是说角k×90o±a(k为常整数)的三角函数值：

k

当为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；

k

当为偶数时，函数名不变，

复习材料

然后a的三角函数值前面加上当视a为锐角时原函数值的符号.

二、用诱导公式进行化简时的注意点：

（1）化简后项数尽可能的少；

（2）函数的种类尽可能的少；

（3）分母不含三角函数的符号；

（4）能求值的一定要求值；

（5）含有较高次数的三角函数式，多用因式分解、约分等．

三、利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤

1、“负化正”：用公式一或三来转化．

2、“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角．

3、“角化锐”：用公式二或四将大于90°的角转化为锐角．

4、“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值．

四、利用诱导公式求值与求解解题策略

1、条件求值问题的策略

（1）条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系．

（2）将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化．

2、给值求角问题，先通过化简已给的式子得出某个角的某种三角函数值，再结合特殊角的三角函数值逆向

求角．

πππππππ2ππ3π

3、观察互余、互补关系：如－α与＋α，＋α与－α，－α与＋α等互余，＋θ与－θ，＋θ与－

3636443344

θ等互补，遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换来解决问题．

考点一：利用诱导公式给角求值

35π

1sin=

例．（）

6

1