等式性质与不等式性质（学生版）初升高数学暑假衔接（人教版）.pdf

复习材料

第06讲等式性质与不等式性质

1．理解不等式的概念，能在具体问题中建立不等式关系；

2．掌握不等式的基本性质，能用不等式的基本性质解决一些简单问题。

一、等式的基本性质

性质文字表述性质内容注意

1对称性a=bÛb=a可逆

2传递性a=b,b=cÞa=c同向

3可加、减性a=bÛa±c=b±c可逆

4可乘性a=bÞac=bc同向

ab

5可除性a=b,c¹0Þ=同向

cc

二、不等式的性质

性质别名性质内容注意

1对称性ab⇔ba可逆

2传递性ab，bc⇒ac同向

3可加性ab⇔a＋cb＋c可逆

ab，c0⇒acbc

4可乘性c的符号

ab，c0⇒acbc

5同向可加性ab，cd⇒a＋cb＋d同向

6正数同向可乘性ab0，cd0⇒acbd同向

nn

7正数乘方性ab0⇒ab(n∈N，n≥2)同正

三、比较两个实数（或代数式）大小

1、作差法、作商法是比较两个实数（或代数式）大小的基本方法．

①作差法的步骤：作差、变形、判断差的符号、得出结论．

②作商法的步骤：作商、变形、判断商与1的大小、得出结论．

复习材料

2、介值比较法也是比较大小的常用方法，其实质是不等式的传递性：

abbcacabbcacbac

若＞，＞，则＞；若＜，＜，那么＜．其中是介于与之间的值，

此种方法的关键是通过恰当的放缩，找出一个比较合适的中介值．

【注意】

（1）比较代数式的大小通常采用作差法，如果含有根式，也可以先平方再作差，但此时一定要保证代数式

大于零；（2）作差时应该对差式进行恒等变形（如配方、因式分解、有理化、通分等），直到能明显看出

其正负号为止；（3）作商法适合于幂式、积式、分式间的大小比较，作商后应变形为能与“1”比较大小

的式子，要注意营养函数的有关性质。

考点一：