苏教版高中数学选择性必修第二册6.3.2.1空间向量与平行关系【教学课件】.pptx

;1.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平

行关系.

2.能用向量方法判断或证明直线、平面间的平行关系.;观察图片，旗杆底部的平台和地面平行，旗杆所在的直线和护旗战士所在的直线平行.旗杆所在直线的方向向量和护旗战士所在直线的方向向量有什么关系？;;;问题1由直线与直线的平行关系，可以得到直线的方向向量具有什么关系？;;例1在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝3，AA1＝2，P，Q，R，S分别是AA1，D1C1，AB，CC1的中点.

求证：PQ∥RS.;证明方法一以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.;又RS，PQ不共线，所以RS∥PQ.;反思感悟证明两直线平行的方法

方法一：平行直线的传递性.

方法二：基向量法，分别取两条直线的方向向量m，n，证明m∥n，即m＝λn.

方法三：坐标法，建立空间直角坐标系，把直线的方向向量用坐标表示，如m1＝(x1，y1，z1)，m2＝(x2，y2，z2)，即证明m1＝λm2，即x1＝λx2且y1＝λy2且z1＝λz2.;跟踪训练1如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为DD1和BB1的中点.求证：四边形AEC1F是平行四边形.;又∵F?AE，F?EC1，

∴AE∥FC1，EC1∥AF，

∴四边形AEC1F是平行四边形.;;问题2观察下图，直线l与平面α平行，e是直线l的方向向量，n是平面α的法向量，e与n有什么关系？;设直线l的方向向量为e＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量为n＝(a2，b2，c2)，则l∥α?e⊥n?e·n＝0?a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.

注意点：

(1)证明线面平行的关键看直线的方向向量与平面的法向量垂直.

(2)特别强调直线在平面外.;例2在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点.证明：PA∥平面EDB.;证明如图所示，建立空间直角坐标系，D是坐标原点，;所以n＝(1，－1,1)，;又PA?平面EDB，所以PA∥平面EDB.

方法二因为四边形ABCD是正方形，

所以G是此正方形的中心，;而EG?平面EDB，且PA?平面EDB，

所以PA∥平面EDB.;所以PA∥平面EDB.;延伸探究如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，PA＝AB＝BC＝AD＝1.问：在棱PD上是否存在一点E，使得CE∥平面PAB？若存在，求出E点的位置，若不存在，请说明理由.;解分别以AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图.

则P(0,0,1)，C(1,1,0)，D(0,2,0).

假设在棱PD上存在符合题意的点E，;∴(－1，y－1，z)·(0,2,0)＝2(y－1)＝0.;反思感悟利用空间向量证明线面平行一般有三种方法：

(1)证明直线的方向向量与平面内任意两个不共线的向量共面，即可用平面内的一组基底表示.

(2)证明直线的方向向量与平面内某一向量共线，转化为线线平行，利用线面平行判定定理得证.

(3)先求直线的方向向量，然后求平面的法向量，证明直线的方向向量与平面的法向量垂直.;跟踪训练2在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC＝2AD＝4，EF＝3，AE＝BE＝2，G是BC的中点，求证：AB∥平面DEG.;证明∵EF⊥平面AEB，AE?平面AEB，BE?平面AEB，

∴EF⊥AE，EF⊥BE.

又∵AE⊥EB，

∴EB，EF，EA两两垂直.

以点E为坐标原点，EB，EF，EA所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系.

由已知得，A(0,0,2)，B(2,0,0)，D(0,2,2)，G(2,2,0)，;令y＝1，得z＝－1，x＝－1，则n＝(－1,1，－1)，;;问题3观察下图，平面α，β平行，n1，n2分别是平面α，β的法向量，n1与n2具有什么关系？;设平面α，β的法向量分别为n1＝(a1，b1，c1)，n2＝(a2，b2，c2)，则α∥β?n1∥n2?n1＝λn2?a1＝λa2，b1＝λb2，c1＝λc2(λ∈R).;例3已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是BB1，DD1的中点，

求证：平面ADE∥平面B1C1F.;证明建立如图所示的空间直角坐标系，;令z1＝2，则y1＝－1，

所以可取n1＝(0，－1,2).

同理，设n2＝(x2，y2，z2)是平面B1C1F的一个法向量.;反思感悟证明面面平行问题的方法

(1)利用空间向量证明面面平行，通常是证明两平面的法向量平行.

(2)将面面平行转化