苏教版高中数学选择性必修第二册-第6章-习题课-空间向量应用的综合问题【课件】.pptxVIP

;通过对空间向量的学习，能熟练利用空间向量求点、线、面间的距离、空间角及解决有关探索性问题.;;;例1如图，PA⊥平面ABCD，CF∥AP，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝AD＝1，AP＝BC＝2.;解建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0,1,0)，P(0,0,2)，;(2)若二面角P－BD－F的余弦值为，求线段CF的长.;解设m＝(x2，y2，z2)为平面BDF的法向量，CF＝h，;延伸探究本例条件换为如图，在四棱锥P－ABCD中，直线PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝2AB＝2AD＝4BE＝4.;证明∵PA⊥平面ABCD，

∴AB⊥PA，PA⊥AD，又AB⊥AD，

∴PA，AD，AB两两互相垂直，;∴DE⊥AC，DE⊥AP，

又AC∩AP＝A，AC，AP?平面PAC，

∴DE⊥平面PAC.;(2)若直线PE与平面PAC所成角的正弦值为，求二面角A－PC－D的余弦值.;解由(1)，得平面PAC的一个法向量是;令x0＝1，则n＝(1，－1，－1)，;反思感悟运用空间向量坐标运算求空间角的一般步骤

(1)建立恰当的空间直角坐标系；(2)求出相关点的坐标；(3)写出向量坐标；(4)结合公式进行论证、计算；(5)转化为几何结论.;跟踪训练1如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABEF为正方形，AF⊥DF，AF＝2FD，∠DFE＝∠CEF＝45°.;解因为四边形ABEF为正方形，AF⊥DF，

所以AF⊥平面DCEF.

又∠DFE＝∠CEF＝45°，

所以在平面DCEF内作DO⊥EF，垂足为点O，

以O为坐标原点，OF所在的直线为x轴，

OD所在的直线为z轴建立空间直角坐标系(如图所示).;(2)求二面角D－BE－C的余弦值.;设平面DBE的法向量为n1＝(x1，y1，z1)，;取x2＝1得平面CBE的一个法向量为n2＝(1,0，－1)，;;例2已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E，F分别是边AB，AD的中点，CG垂直于正方形ABCD所在的平面，且CG＝2，求点B到平面EFG的距离.;解建立如图所示的空间直角坐标系，则G(0,0,2)，E(4，－2，0)，F(2，－4,0)，B(4,0,0)，;跟踪训练2在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CC1的中点.

(1)求证：AD∥平面A1EFD1；;证明如图，以点D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系D－xyz，则D(0,0,0)，A(a,0,0)，D1(0,0，a)，A1(a,0，a)，;(2)求直线AD与平面A1EFD1的距离.;设n＝(x，y，z)是平面A1EFD1的一个法向量，;点D到平面A1EFD1的距离;;(1)取PC的中点N，求证：DN∥平面PAB；;证明取BC的中点E，连接DE，交AC于点O，连接ON，建立如图所示的空间直角坐标系，;可得n＝(0,1,0)，;(2)求直线AC与PD所成角的余弦值；;(3)在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角M－AC－D的大小为45°？如果存在，求出BM与平面MAC所成角的大小；如果不存在，请说明理由.;设平面ACM的一个法向量为m＝(a，b，c)，;设BM与平面MAC所成的角为φ，;故存在点M，使得二面角M－AC－D的大小为45°，此时BM与平面MAC所成的角为30°.;反思感悟(1)对于存在判断型问题的求解，应先假设存在，把要成立的结论当条件，据此列方程或方程组，把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围内的解”等.

(2)对于位置探索型问题，通常借助向量，引进参数，综合已知和结论列出等式，解出参数.;跟踪训练3如图，将长方形OAA1O1(及其内部)绕OO1旋转一周形成圆柱，其中OA＝1,OO1＝2，的长为，AB为⊙O的直径.;解存在符合题意的点C，当B1C为圆柱OO1的母线时，BC⊥AB1.

证明如下：;(2)求二面角A1－O1B－B1的余弦值.;解取的中点D(D，B1在平面OAA1O1的同侧)，连接OD，OC，由题意可知，OD，OA，OO1两两垂直，故以O为坐标原点，以OD，OA，OO1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz，;设二面角A1－O1B－B1的大小为θ，;1.知识清单：

(1)利用空间向量求空间角.

(2)利用空间向量求距离.

(3)利用空间向量解决探索性问题.

2.方法归纳：坐标法、转化化归.

3.常见误区：对于有限制条件的探索性问题求解时易忽视参数的范围.;;1.在三棱柱ABC--A1B1C1中，底面是边长为1的正