苏教版高中数学选择性必修第二册第8章 §8.3 正态分布 同步教学课件.pptxVIP

;1.利用实际问题的频率分布直方图，了解正态密度曲线的特点及

曲线所表示的意义.

2.了解变量落在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ

＋3σ)内的概率大小.

3.掌握正态分布与标准正态分布的转换，能利用标准正态分布表

求得标准正态分布在某一区间内取值的概率.;一所学校同年级的同学的身高，特别高的同学比较少，特别矮的同学也不多，大都集中在某个高度左右；某种电子产品的使用寿命也都接近某一个数，使用期过长，或过短的产品相对较少.生活中这样的现象很多，是否可以用数学模型来刻画呢？;;;问题你见过高尔顿板吗？如图所示是一块高尔顿板示意图.在一块木板上钉上若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落过程中与层层小木块碰撞，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.;为了更好地考察随着试验次数的增加，落在各个球槽内的小球分布情况，我们进一步从频率的角度探究一下小球的分布规律，以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽内的频率值为纵坐标，可以画出频率分布条形图如下：;提示随着重复次数的增加，这个频率分布条形图的形状会越来越像一条钟形曲线.;;2.正态密度曲线;3.正态分布

若X是一个随机变量，则对任给区间(a，b]，P(aX≤b)是_____________

和所围成的图形的面积，我们就称随机变量X服从参数为μ和σ2的正态分布，简记为.;注意点：

参数μ和σ对正态曲线的形状的影响

(1)μ为位置参数

当参数σ取固定值时，正态曲线的位置由μ确定，且随着μ的变化而沿x轴平移，如图①，根据随机变量均值的意义，有E(X)＝μ.;(2)σ为形状参数

参数σ的大小决定了曲线的高低和胖瘦，因此σ的变化影响曲线的形状，σ越小，曲线越“瘦高”，表示随机变量的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示随机变量的分布越分散，如图②，根据随机变量方差的意义，有V(X)＝σ2.;√;A.μ1μ2＝μ3，σ1＝σ2σ3

B.μ1μ2＝μ3，σ1＝σ2σ3

C.μ1＝μ2μ3，σ1??2＝σ3

D.μ1μ2＝μ3，σ1＝σ2σ3;反思感悟利用正态曲线的特点求参数μ，σ

(1)正态曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称，由此特点结合图象求出μ.;跟踪训练1(1)如图所示分别是甲、乙、丙三种品牌石英钟时间误差分布的正态曲线，则下列说法不正确的是;解析正态曲线中的参数μ，σ分别表示随机变量的均值和标准差.由图象可知甲、乙、丙三种曲线的对称轴相同，故它们的时间误差的均值相等，A正确，B错误；;A.甲类水果的平均质量μ1＝0.4kg

B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平

均值左右

C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小

D.乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2＝1.99;解析由图象可知甲图象关于直线x＝0.4对称，乙图象关于直线x＝0.8对称，

所以μ1＝0.4，μ2＝0.8，μ1μ2，故A，C正确；

因为甲图象比乙图象更“高瘦”，所以甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右，故B正确；

因为乙图象的最大值为1.99，;;;例2设ξ～N(1,22)，试求：

(1)P(－1ξ3)；;(2)P(3ξ5).;延伸探究若本例条件不变，求P(ξ≥5).;反思感悟充分利用正态曲线的对称性及面积为1的性质求解

(1)熟记正态曲线关于直线x＝μ对称，从而在关于x＝μ对称的区间上概率相等.

(2)P(Xa)＝1－P(X≥a)；P(Xμ－a)＝P(Xμ＋a).;跟踪训练2为了解某省高中男生的身体发育情况，随机抽取1000名男生测量他们的体重，测量的结果表明他们的体重X(单位：kg)服从正态分布N(μ，22)，正态曲线如图所示.若体重落在区间(58.5,62.5)内属于正常情况，则在这1000名男生中不属于正常情况的人数约是

A.954

B.819

C.683

D.317;;;例3在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩ξ近似服从正态分布N(70,100).已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名.;(2)若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，则设奖的分数线约为多少分？;解假定设奖的分数线为x分，则X～N(70,100)，;(2)Φ(a)＝P(xa)，即标准正态曲线与x轴在区间(－∞，a)上的概率.;跟踪训练3某市统考成绩大体上反映了全市学生的成绩状况，因此可以把统考成绩作为总体，设平均成绩μ＝480，标准差σ＝100，总体服从正态分布，若全市重点校录取率为40