【暑假自学课】2024年新八年级数学暑假提升精品（人教版）第01讲 与三角形有关的线段(5个知识点+5个考点+1个易错分析）原卷版讲义.docxVIP

PAGE1

第01讲与三角形有关的线段(5个知识点+5个考点+1个易错分析）

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

1.了解三角形的概念及基本要素(边、角、顶点).

2.掌握三角形的分类方法.

3.理解三角形的三边关系,并能运用它解决问题

4.理解三角形中线、高、角平分线和重心的概念,

会画三角形的“三线

5.了解三角形的稳定性,会解释生活中与三角形稳

定性有关的现象,并在运用三角形稳定性解决生活

中的问题时,体会数学的转化思想,增强数学应用

意识.

知识点1、三角形的定义

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．

要点诠释：

（1）三角形的基本元素：

①三角形的边：即组成三角形的线段；

②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角；

③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.

（2）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”.

（3）三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示．

【例1-1】一位同学用若干根木棒拼成图形如下，则符合三角形概念的是（????）

A． B．

C． D．

【例1-2】如图，图中三角形的个数为；以为边的三角形是，以为一个内角的三角形是；在中，的对边是．

【例1-3】（23-24八年级上·新疆阿克苏·阶段练习）图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．

【例1-4】（23-24七年级下·全国·假期作业）如图所示：

(1)图中有几个三角形？把它们一一说出来．

(2)写出的三个内角．

(3)含边的三角形有哪些？

【例1-5】图中的锐角三角形有()

A．2个B．3个C．4个D．5个

方法总结：数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有n个点，那么就有eq\f(n（n－1）,2)条线段，也可以与线段外的一点组成eq\f(n（n－1）,2)个三角形．

知识点2、三角形的分类

1.按角分类：

要点诠释：

①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形;

②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.

2.按边分类：

要点诠释：

①不等边三角形：三边都不相等的三角形；

②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角;

③等边三角形：三边都相等的三角形.

【例2-1】如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（????）

A．直角三角形 B．锐角三角形

C．钝角三角形 D．等边三角形

【例2-2】有下列两种图示均表示三角形分类，则正确的是（????）

?????

A．①对，②不对 B．②对，①不对 C．①、②都不对 D．①、②都对

【例2-3】如图，在中，，．动点P从点C出发，沿边，向点A运动．在点P运动过程中，可能成为的特殊三角形依次是（????）

A．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形

B．等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形

C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形

D．等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形

知识点3、三角形的三边关系

定理：三角形任意两边之和大于第三边.

推论：三角形任意两边之差小于第三边.

要点诠释：

（1）理论依据：两点之间线段最短.

（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．

（3）证明线段之间的不等关系．

【例3-1】以下列各组线段为边，能组成三角形的是()

A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cm

C．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm

【例3-2】一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是()

A．3＜x＜11B．4＜x＜7

C．－3＜x＜11D．x＞3

【例3-2