海南省海口市2024届高三上学期摸底考试（一模）数学含答案.docx

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海口市2024届高三摸底考试

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，则（）

A.B.

C.D.

2.已知复数满足，则（）

A.B.

C.D.

3.已知向量，若，则（）

A.B.C.D.40

4.一个近似圆台形状的水缸，若它的上?下底面圆的半径分别为和，深度为，则该水缸灌满水时的蓄水量为（）

A.B.C.D.

5.在党的二十大报告中，习近平总书记提出要发展“高质量教育”，促进城乡教育均衡发展.某地区教育行政部门积极响应党中央号召，近期将安排甲?乙?丙?丁4名教育专家前往某省教育相对落后的三个地区指导教育教学工作，则每个地区至少安排1名专家的概率为（）

A.B.C.D.

6.已知函数的定义域为为偶函数，，则（）

A.B.C.0D.

7.三相交流电是我们生活中比较常见的一种供电方式，其瞬时电流（单位：安培）与时间（单位：秒）满足函数关系式：（其中为供电的最大电流，单位：安培；为角速度，单位：弧度/秒；为初始相位），该三相交流电的频率（单位：赫兹）与周期（单位：秒）满足关系式.某实验室使用10赫兹的三相交流电，经仪器测得在秒与秒的瞬时电流之比为，且在秒时的瞬时电流恰好为1.5安培.若，则该实验室所使用的三相交流电的最大电流为（）

A.1安培B.安培C.2安培D.3安培

8.已知椭圆的左?右焦点分别为为上一点，满足，以的短轴为直径作圆，截直线的弦长为，则的离心率为（）

A.B.C.D.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.数据的第45百分位数是4

B.若数据的标准差为，则数据的标准差为

C.随机变量服从正态分布，若，则

D.随机变量服从二项分布，若方差，则

10.已知首项为正数的等差数列的前项和为，若，则（）

A.

B.

C.当时，取最大值

D.当时，的最小值为27

11.已知是上的两个动点，且.设，，线段的中点为，则（）

A.

B.点的轨迹方程为

C.的最小值为6

D.的最大值为

12.设函数，则（）

A.

B.函数有最大值

C.若，则

D.若，且，则

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，第16题第一问2分，第二问3分，共20分.

13.在的展开式中的系数为__________.

14.已知直线是曲线的一条切线，则__________.

15.已知，写出符合条件的一个角的值为__________.

16.已知直线过抛物线的焦点，且与交于两点.过两点分别作的切线，设两条切线交于点，线段的中点为.若，则__________；面积的最小值为__________.

四?解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17.（10分）

已知函数称为高斯函数，表示不超过的最大整数，如.若数列满足，且，记.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前2024项和.

18.（12分）

一次跳高比赛中，甲同学挑战某个高度，挑战规则是：最多可以跳三次.若三次都未跳过该高度，则挑战失败；若有一次跳过该高度，则无需继续跳，挑战成功.已知甲成功跳过该高度的概率为，且每次跳高相互独立.

（1）记甲在这次比赛中跳的次数为，求的概率分布和数学期望；

（2）已知甲挑战成功，求甲第二次跳过该高度的概率.

19.（12分）

已知四棱锥的底面为矩形，，过作平面，分别交侧棱于两点，且

（1）求证：；

（2）若是等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.

20.（12分）

记的内角的对边分别为，已知是边上的一点，且.

（1）求证：；

（2）若，求.

21.（12分）

在平面直角坐标系中，已知双曲线的左顶点为，离心率为，焦点到渐近线的距离为2.直线过点，且垂直于轴，过的直线交的两支于两点，直线分别交于两点.

（1）求的方程；

（2）设直线的斜率分别为，若，求点的坐标.

22.（12分）

已知函数.

（1）若的最小值为1，求；

（2）设为两个不相等的正数，且