海南省海口市2024届高三下学期一模数学含答案.docx

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海口市2024届高三年级调研考试

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在复平面内，对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

2.已知，设甲：，乙：，则（）

A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件

C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件

3.设，m是两条直线，，是两个平面，则（）

A.若，，，则 B.若，，，则

C.若，，，则 D.若，，，则

4.已知椭圆：的2个焦点与椭圆：的2个焦点构成正方形的四个顶点，则（）

A. B. C.7 D.5

5.某记者与参加会议的5名代表一起合影留念（6人站成一排），则记者站两端，且代表甲与代表乙不相邻的排法种数为（）

A.72 B.96 C.144 D.240

6.已知函数的定义域为，是偶函数，当时，，则曲线在点处的切线斜率为（）

A. B. C.2 D.-2

7.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（）

A. B. C. D.-2

8.已知是双曲线：的右焦点，直线与C交于A，B两点.若的周长为，则C的离心率为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.已知甲、乙两组样本各有10个数据，甲、乙两组数据合并后得到一组新数据，下列说法正确的是（）

A.若甲、乙两组数据的平均数都为a，则新数据的平均数等于a

B.若甲、乙两组数据的极差都为b，则新数据的极差可能大于b

C.若甲、乙两组数据的方差都为c，则新数据的方差可能小于c

D.若甲、乙两组数据的中位数都为d，则新数据的中位数等于d

10.已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则（）

A. B.的图象关于点中心对称

C. D.在上的值域为

11.已知为正项数列的前项和，，，则（）

A. B.

C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知集合，，若，则的取值范围是_________.

13.已知圆：，点P在直线：上，过点P作的两条切线，切点分别为A，B.当最大时，___________.

14.在正三棱台中，，，侧棱与底面所成角的正切值为.若存在一个球与该正三棱台的每个面都相切，则此正三棱台的体积为_________.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（13分】

已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若，求的取值范围.

16.（15分）

如图，在三棱柱中，平面平面，，四边形是边长为2的正方形.

（1）证明：平面；

（2）若直线与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值.

17.（15分）

已知摊物线：的准线与轴的交点为，的焦点为F.经过点E的直线与分别交于A，B两点.

（1）设直线，的斜率分别为，，证明：；

（2）记与的面积分别为，，若，求.

18.（17分）

一次课外活动举行篮球投篮趣味比赛，选手在连续投篮时，第一次投进得1分，并规定：若某次投进，则下一次投进的得分是本次得分的两倍；若某次未投进，则该次得0分，且下一次投进得1分.已知某同学连续投篮n次，总得分为X，每次投进的概率为，且每次投篮相互独立，

（1）时，判断与20的大小，并说明理由；

（2）时，求的概率分布列和数学期望；

（3）记的概率为，求的表达式.

19.（17分

已知函数，等差数列的前项和为，记.

（1）求证：的图象关于点中心对称；

（2）若，，是某三角形的三个内角，求的取值范围；

（3）若，求证：.反之是否成立?并请说明理由.

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海口市2024届高三年级调研考试

数学试题参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

B

B

A

C

C

B

A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。第9、11题每个正确选项2分；第10题每个正确选项3分。

题号

9

10

11

答案

ABD

AC

ABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.13.