海南省海南中学2024届高三上学期第四次月考数学含答案解析.docx

海南中学2024届高三年级第4次月考

数学试题卷

时间：120分钟满分：150分

注意事项：

答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡相应位置上.

选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

第Ⅰ卷（选择题）

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若复数z＝为纯虚数，则实数a的值为（????）

A．1 B．0 C．－ D．－1

2．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

3．甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读3种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（????）

A．30种 B．60种 C．180种 D．240种

4.在三棱锥中，M是平面ABC上一点，且5=t+2+3，则t=（????）

A．1 B．2 C．3 D．-2

5.若是奇函数，则（）

A.,B.,C.,D.,

6．已知函数在上为减函数，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7.的展开式中的常数项为()

A.－6B.3eq\r(2)C.6D.－3eq\r(2)

8.下述方法可以证明正弦定理：直线与锐角的边，分别相交于点，，设，，，，记与方向相同的单位向量为，，∴，进而得，即：，即：，钝角三角形及直角三角形也满足．请用上述方法探究：如图所示，直线与锐角的边，分别相交于点，，设，，，，则与的边和角之间的等量关系为（????）

A．

B．

C．

D．

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，选错的得0分．

9.已知等比数列是递增数列，是其公比，下列说法正确的是（???）

A．B．C． D．

10.已知实数x，y满足lnxln|y|，则下列关系式中恒成立的是()

A.eq\f(1,x)eq\f(1,y)B.2x2yC.sinxsinyD.

11．下列判断正确的是()

A．命题p：“”，则p的否定：“”

B．△ABC中，角A，B，C成等差数列的充要条件是B＝eq\f(π,3)

C．线性回归直线必经过点的中心点

D．若随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2)，P(ξ≤4)＝0.79，则P(ξ＜－2)＝0.21

12.如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜．随着倾斜度的不同，有下面五个命题：其中所有正确命题的序号是()

A.有水的部分始终呈棱柱形；

B.水面EFGH所在四边形的面积为定值；

C.棱始终与水面所在平面平行；

D.当容器倾斜如图（3）所示时，是定值．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分（16题第一空2分，第二空3分），共20分.

13．设a＜0，则关于x的不等式42x2＋ax－a2＜0的解集为__________．

14．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则_________．

15．已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为，侧面积为，则该棱锥的体积为．

16．已知函数.如图，直线与曲线交于，两点，，则=.在区间上的最大值与最小值的差的取值范围是.

四?解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）已知等比数列的前n项和为，且满足

求数列的通项公式；

求数列的前2024项和（结果写成指数幂形式）.

18.（本小题满分12分）记的内角A，B，C的对边分别为﹐已知．

(1)若，求B；

(2)证明：.

19.（本小题满分12分）如图，在长方体中，，，分别为，的中点．

(1)证明：；

(2)求三棱锥的体积．

20.（本小题满分12分）一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）．试验