概率的基本性质 课件.ppt

1．事件的关系与运算定义表示法事件的运算并事件若某事件发生当且仅当，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)交事件若某事件发生当且仅当，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)事件A或事件B发生事件A发生且事件B发生A∪B(或A＋B)A∩B(或AB)定义表示法事件的关系包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)互斥事件若A∩B为，则称事件A与事件B互斥若则A与B互斥一定发生不可能事件B?A(或A?B)A∩B＝?定义表示法事件的关系对立事件若A∩B为，A∪B是，那么称事件A与事件B互为对立事件若A∩B＝?，且A∪B＝Ω(必然事件)，则A与B对立不可能事件必然事件2．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围． (2)的概率为1，的概率为0.(3)概率加法公式为：如果事件A与B为互斥事件，则P(A∪B)＝．特例：若A与B为对立事件，则P(A)＝．P(A∪B)＝，P(A∩B)＝.[0,1]必然事件不可能事件P(A)＋P(B)1－P(B)10互斥事件与对立事件的判定：(1)利用基本概念：①互斥事件不可能同时发生；②对立事件是互斥事件，且必须有一个要发生．(2)利用集合的观点来判断：设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A、B.①事件A与B互斥，即集合A∩B＝?；②事件A与B对立，即集合A∩B＝?，且A∪B＝I，也即A＝?IB或B＝?IA.[例1]判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取一张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．[思路点拨]可根据互斥事件与对立事件的定义理解或利用集合观点去判断．[精解详析](1)是互斥事件，不是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．(2)既是互斥事件，又是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张．“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．[一点通]判断事件间的关系时，一是要考虑试验的前提条件无论是包含、相等，还是互斥、对立，其发生的前提条件都是一样的，二是考虑事件的交事件和并事件，可考虑用Venn图分析，对于较难判断的关系，也可列出全部结果，再进行分析．[思路点拨]本题应先判断事件“3个球中既有红球又有白球”所包含的结果是什么，分别计算出每个基本事件发生的概率，再利用概率的加法公式进行计算．[一点通]1．当一个事件包含几种情况时，可把事件转化为几个互斥事件的并事件，再利用概率的加法公式计算．2．使用概率加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)时，必须判断A，B是互斥事件．